Масштабирование

Объект можно перенести, применяя предыдущие уравнения к каждой его точке. Однако, поскольку каждый отрезок, описывающий объект, состоит из бесконечного числа точек, такой процесс длился бы бесконечно долго. Все точки, принадлежащие отрезку, можно перенести путем перемещения одних точек отрезка и последующего вычерчивания нового отрезка между получившимися в результате точками. Это справедливо также для масштабирования (растяжения) и поворота.

Перенос отрезка

Тогда

Пусть необходимо осуществить перенос точки P с координатами (x,y), dx - приращение координаты х, dy - приращение координаты y.

Перенос точки

Двумерные аффинные преобразования.

1. Параллельный перенос.

Тогда Р' с координатами (х',y') полученная после переноса точка.

x' = x + dx

y' = y + dy

Аффинные преобразования удобно записывать в матричной форме:

P = [x, y];

P' = [x', y'];

T = [dx, dy].

P' = P + T.

x1'= x1 + dx

y1'= y1 + dy

x2'= x2 + dx

y2'= y2 + dy

В векторной форме:

- исходный отpезок,

- полученный отpезок,

T = [dx, dy] - вектоp пеpеноса.Тогда

Р'= P + T