2014-02-09
1372
Представим выражение для ЧМ сигнала
в виде суммы двух слагаемых: u(t)=U0 cos(mчsinWt)cosw0t–U0sin(mчsinWt)sinw0t.
Разложив периодические функции в u(t)=U0 cos(mчsinWt)cosw0t–U0sin(mчsinWt)sinw0t в ряд Фурье, имеем:
u(t)=U0 J0(mч)cosw0t+U0 J1(mч)[cos(w0+W)t–cos(w0–W)t]+
+U0 J2(mч)[cos(w0+2W)t–cos(w0–2W)t]+U0 J3(mч)[cos(w0+3W)t–cos(w0–3W)t]+…,
где Jn(mч) - бесселевая функция 1-го рода n-го порядка от аргумента mч; n - целое число.
Пакет программ Mathcad представляет возможность путем обращения к функции J0, J1, Jn вычислить значения бесселевой функции 1-го рода n-го порядка при любом значении аргумента mч.
Согласно u(t)=U0 J0(mч)cosw0t+U0 J1(mч)[cos(w0+W)t–cos(w0–W)t]+
+U0 J2(mч)[cos(w0+2W)t–cos(w0–2W)t]+U0 J3(mч)[cos(w0+3W)t–cos(w0–3W)t]+…,
при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой W имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты w0 через интервалы, равные W. Частоты этих спектральных составляющих равны w0±nW, а амплитуды - U0Jn(mч). Аналогичный результат получается и при фазовой модуляции с заменой параметра mч на Djдев. С помощью приведенных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч=х или Djдев=х. В качестве примера такие спектрограммы при mч=5 и mч=2,4
Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой w0, и несущая с частотой w0 - разные понятия. Так, при mч=2,4 спектральная составляющая с частотой w0 равна 0, но это не означает отсутствие несущей в сигнале. Теоретически спектр ЧМ сигнала безграничен. Однако, как показывает анализ, большая часть энергии ЧМ сигнала сосредоточена в полосе 
,
где F - высшая частота в спектре модулирующего сигнала.
Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы пропускания ВЧ трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При mч<<1 ширина спектра ЧМ сигнала: Dfcп=2F. ЧМ с индексом mч<1 является узкополосной, с индексом mч>2 - 3 - широкополосной. Преимущества ЧМ в полной мере реализуются при mч>1.
