Клистронные генераторы

Клистроны относятся к классу электронно-лучевых приборов СВЧ с динамическим управлением электронным потоком. Схема уст­ройства и включения двухрезонаторного пролетного (прямопролетного) клистрона.

1—катод; 2 — ускоряющий электрод; 3— коллектор; 4, 5 — входной и выходной резонаторы; 6 — труба дрейфа; 7—электронный поток.

Первый резонатор клистрона служит для модуляции электронного пучка по скорости и называется иногда группирователем. Второй резонатор служит для отбора высокочастотной энергии от пучка, имеющего модуляцию по плотности. Металлическая труба, находя­щаяся между двумя резонаторами, экранирует пространство дрейфа (пространство группировки) от внешних постоянных и переменных электрических полей. На рабочей частоте труба дрейфа обладает свойствами запредельного волновода. Именно в этой трубе происхо­дит преобразование скоростной модуляции в модуляцию электрон­ного потока по плотности. От действия магнитных полей при рассмот­рении клистронов можно отвлечься, за исключением продольного постоянного магнитного поля, применяемого для фокусировки элект­ронного потока.

Смодулированный электронный поток, выходящий из катода, по­ступает в первый резонатор, между сетками которого имеется про­дольное электрическое поле сверхвысокой частоты. Это поле произ­водит скоростную модуляцию электронного потока. Двигаясь далее в пространстве дрейфа, электроны постепенно образуют сгустки. Эти сгустки поступают во второй резонатор с частотой, равной ча­стоте входного сигнала, и наводят ток, протекающий по внутренней поверхности стенок второго резонатора. Появляющееся между сет­ками резонатора электрическое поле тормозит электроны. Кинети­ческая энергия электронов, полученная ими от источника ускоряю­щего напряжения, преобразуется в энергию СВЧ колебаний и по­ступает через вывод энергии в выходную нагрузку. Что касается электронов, прошедших через второй зазор, то они оседают на коллек­торе и рассеивают на нем в виде тепла оставшуюся кинетическую энергию.

Основными отличиями клистрона от «обычных» низкочастотных ламп являются:

1) отказ от электростатического управления электронным пото­ком и использование динамического управления, основанного на скоростной модуляции и группировке электронов; время пролета электронов в пространстве дрейфа полезно используется при работе клистрона;

2) использование принципа наведения тока в выходном зазоре и разделение функций выходного зазора и коллектора электронов;

3) применение полых резонаторов, органически связанных с вход­ным и выходным зазорами и более всего отвечающих требованиям диа­пазона СВЧ;

4) выделение катода из состава высокочастотной цепи и располо­жение ускоряющего промежутка перед высокочастотным управляю­щим зазором.

Как и всякий усилитель, клистрон может быть преобразован в автогенератор путем введения положи­тельной обратной связи между выходным и входным резонаторами. Далее, если выходной резонатор усилительного клистрона настро­ить на частоту, кратную частоте входного сигнала, то усилитель пре­образуется в умножитель частоты.

Другим вариантом клистронов, нашедшим особенно широкое при­менение, является отражательный клистрон, используемый глав­ным образом в качестве СВЧ генератора малой мощности. В этом клистроне, предложенном впервые Н. Д. Девятковым, Е. Н. Данильцевым и И. В. Пискуновым и почти одновременно В. Ф. Коваленко в 1940 г., используется только один полый резонатор, через который дважды проходит один и тот же электронный поток. Возвращение электронов в резонатор обеспечивается специальным электродом— отражателем, находящимся под отрицательным по­тенциалом по отношению к катоду.

Общим признаком всех клистронов является применение скорост­ной модуляции и последующее преобразование ее в модуляцию элект­ронного потока по плотности.

На рисунке 6 представлена идеализированная схема двухрезона­торного клистрона. Входной и выходной зазоры выполнены в виде двух пар идеальных плоских сеток, прозрачных для электронов и непрозрачных для электрического поля. Расстояние между сетками равно соответственно d_x и d₂. Электроны ускоряются постоянным на­пряжением Uо и двигаются далее по инерции, — все сетки по постоян­ному току соединены между собою. Модуляция по скорости в первом зазоре производится высокочастотным напряжением, амплитуду которого U₁ будем полагать много меньшей постоянного напряжения U₀.

Обозначим через t_t момент времени, в который рассматриваемый электрон проходит центр первого зазора В дальнейшем индексом 1 будем обозначать все величины, относящиеся к первому зазору (группирователю). Соответственно индексом 2 будем обозначать величины, характеризующие состояние пучка и поля во втором зазоре.

Таким образом, мгновенное значение модулирующего напряжения на первом зазоре может быть записано в виде

Скорость электронов v на выходе из первого зазора определяется уравнениями скоростной модуляции.

При принятых здесь обозначениях имеем:

Через M₁ обозначен коэффициент связи электронного пучка с полем первого зазора, определяемый согласно уравнению

че­рез угол пролета Θ₁ в первом зазоре в виде

Отвлечемся первоначально от действия пространственного заряда пучка и будем считать, что движение электронов в трубе дрейфа яв­ляется чисто инерциальным. Тогда электрон, прошедший центр пер­вого зазора в момент t₁, входит во второй зазор в момент времени t_2, равный

где s — длина пространства дрейфа между центрами первого и вто­рого резонаторов.

Преобразуем уравнение , имея в виду, что величина u₀много меньше постоянной скорости v₀. Вынося во втором члене уравнения множитель s/u₀ и раскладывая второй множитель в ряд по малому параметру, получаем:

Умножим обе части полученного уравнения на угловую частоту сигнала w. Тогда, опуская в дальнейшем знак приближенного равен­ства, можно записать:

Обозначим для сокращения записи:

Безразмерная величина X, называемая параметром группировки, играет важную роль в теории клистронов и найдет широкое приме­нение в дальнейшем изложении. Выражение можно переписать с помощью в виде:

где Θ— угол пролета в пространстве дрейфа для электрона, не из­менившего своей скорости в первом резонаторе. Величина Θ равна

Таким образом, параметр группировки X пропорционален углу пролета в пространстве дрейфа и отношению эффективного модулирую­щего напряжения на первом зазоре к ускоряющему напряжению кли­строна.

Используя обозначения и , можно переписать получен­ную выше зависимость в виде

На этом уравнении, определяющем фазу прибытия электрона во второй зазор, следует остановиться подробнее. При X = 0, т. е. в от­сутствие высокочастотного сигнала на первом зазоре, имеем: .Фаза прибытия электронов во второй зазор линейно свя­зана с фазой прохождения теми же электронами через первый зазор. Группировка электронов при этом отсутствует. Если U₁ ≠ 0и М₁≠ 0, то при конечной величине в параметр X отличен от нуля. За­висимость фазы прибытия во второй зазор от фазы прохождения че­рез первый зазор согласно уравнению перестает быть линейной. Это означает, что происходит периодическое уплотнение или группи­ровка электронного потока.

График, построенный по уравнению для трех значений параметра груп­пировки X.

Чем больше величина X, тем сильнее график фазы прибытия от­клоняется от прямой линии. Обращает на себя внимание факт, что при определенной величине параметра X возможна неоднозначность зависимости t₁ = f(t₂).

При идеальных сетках в обоих за­зорах оседанием электронов на сет­ках можно пренебречь. Попаданием электронов на стенки трубы дрейфа также пренебрежем, считая, что на пучок наложено бесконечно большое постоянное продольное магнитное поле. Таким образом, можно счи­тать, что средний конвекционный ток пучка одинаков в любом сече­нии. Применим закон сохранения заряда:

где i₁ и i₂ — соответственно мгновенные значения конвекционного тока пучка в центре первого и второго зазоров.

Конвекционный ток, поступающий во второй резонатор, оказы­вается равным

так как модуляция пучка по плотности в центре первого зазора еще отсутствует и i₁ = I₀.

Следовательно, для определения мгновенного конвекционного тока достаточно найти производную

Из уравнения

можно получить

Подставляя это выражение в уравнение

, имеем:

Для удобства примем:

Возможны три типичных случая, определяемых величиной пара­метра группировки X. При X < 1, ток i₂ = f(t₂) имеет конечную величину.

Если X = 1, то ток i₂ = f(t₂) имеет острый пик уходящий в бесконечность.

При X ≥1, с физической точки зрения этот случай соответствует одновременному прохождению через выходной зазор нескольких групп электронов, вышедших из группирователя в разные моменты времени t_1. Таким образом, имеет место перегон одних групп электронов другими группами и последу­ющее наложение нескольких групп в выходном зазоре. Для определения конвекционного тока в выходном зазоре в ре­жиме перегона необходимо суммировать токи, созданные каждой из накладывающихся электронных групп. Поскольку направление движения электронов в зазоре не изменяется, суммирование значений — следует производить по абсолютной величине. Т.е. получим

Пусть в выходной зазор усилительного, умножительного или ге­нераторного клистрона поступает электронный поток, переменная составляющая которого описывается уравнениями

Най­дем мощность, выделяющуюся в нагрузке, соединенной с зазором, и к. п. д. клистрона.

Ввиду несинусоидаль­ного характера конвекционного тока необходимо представить его в виде гармонического ряда Фурье. Поскольку выходной зазор клистрона является частью высокодобротного полого резонатора, достаточно рассмотреть лишь одну из гармоник наведенного тока, близкую к частоте, на которую настроен выходной резонатор. Ко­нечная протяженность выходного зазора требует учета коэффициен­та взаимодействия зазора с пучком.

Конвекционный ток пучка клистрона является четной функций вре­мени (переменной х), поэтому при разложении в ряд Фурье достаточно ограничиться рассмотрением косинусоидальных членов:

Из уравнения, производя дифференцирование, имеем

Подставляем уравнения и в выражение постоянной со­ставляющей ряда Фурье:

Как и следовало ожидать, при принятых допущениях постоянная составляющая разложения равна постоянному конвекционному току пучка, входящему в первый резонатор клистрона.

Переходим к вычислению коэффициентов А _n.

Полученный интеграл не выражается в элементарных функциях, но имеет вид, известный в теории бесселевых функций. Сравнивая полученное выражение с интегральной записью функции Бесселя первого рода, нетрудно получить:

Окончательно разложение мгновенного конвекционного тока кли­строна в ряд Фурье имеет вид

Таким образом, амплитуда n-й гармоники конвекционного элект­ронного тока, поступающего во второй резонатор, равна

Амплитуда тока, наведенного в выходном резонаторе, равна амп­литуде конвекционного тока I _2п, умноженной на коэффициент взаимодействия пучка с зазором при частоте данной гармоники. Обозначим этот коэффициент через М_2п. Мощность, отдаваемая электронным пуч­ком в выходном резонаторе на n-й гармонике, может быть теперь оп­ределена по обычным электротехническим соотношениям в виде:

где U_2n — амплитуда напряжения п-й гармоники на выходном зазоре; ψ — угол сдвига между наведенным током и напряжением, созданным в зазоре за счет протекания наведенного тока по стенкам резонатора.

Подставляя выражение конвекционного тока

в , полу­чаем:

Мощность постоянного тока, подведенная к ускоряющему зазору (электронной пушке) клистрона, равна Р₀ = I₀U₀. При отсутствии высокочастотного сигнала вся мощность Р₀ рассеивается на коллек­торе, если последний находится под тем же постоянным напряжением U₀.

Будем называть электронным к. п. д. отношение мощности Р_2n отданной электронным потоком СВЧ полю в выходном резонаторе на п-й гармонике, к подведенной мощности Р₀. Тогда

Рассмотрим условия, при которых достигается максимальный элек­тронный к. п. д. клистрона. Сомножители, входящие в уравнение к.п.д., можно считать взаимно независимыми.

Максимальное значение cosψ равно единице. С физической точ­ки зрения этот режим (ψ = 0) соответствует прохождению электрон­ных сгустков в моменты максимального тормозящего поля в выходном зазоре клистрона.

Величина M_2nU_2n, представляет собой ампли­туду напряжения на эквивалентном выходном зазоре, имеющем ну­левую протяженность и находящемся в центре реального зазора. Амплитуда U_2n зависит по закону Ома от амплитуды наведенного тока, а также от полной проводимости нагруженного ре­зонатора. Поэтому на первый взгляд кажется, что при уменьшении суммарной проводимости резонатора и нагрузки, трансформированной к сечению выходного зазора, величина U_2n и, следовательно, отноше­ние M_2nU_2n/U₀ могут принимать сколь угодно большие значения. Однако простое физическое рассуждение показывает существование верхнего предела. Для того чтобы электроны не отбрасывались из зазора назад, напряжение на бесконечно узком зазоре не должно превышать величины U₀ или, точнее, величины (U₀— U₁) _, где U₁ —амплитуда колебаний на первом зазоре. При этом не учитывается разброс скоростей электронов, обусловленный скорост­ной модуляцией в первом зазоре, т. е. снова полагается, что v₁<< v₀. Таким образом, можно считать, что максимальная величина отноше­ния M_2nU₂/U₀ равна единице.

Остается рассмотреть еще один множитель — величину J_n(nX). На рисунке построены графики бесселевых функ­ций J_n(nX) для трех значений п.

Из графиков видно, что для каждого значения п существует определенная величина Х_макс, обеспечивающая максимум функции J_n(nX).

Подставляя в уравнение

получаем выражение максимального электронного к. п. д. двухрезонаторного клистрона на n-й гармонике в виде:

Максимальная величина элек­тронного к. п. д. двухрезонаторного клистрона на первой гармонике в рамках рассмотренной теории оказывается равной 58,2%. Опти­мальная величина параметра груп­пировки Х_макс для любых номе­ров гармоник превышает единицу и при п = 1 равна 1,84. Таким образом, оптимальная форма вол­ны конвекционного тока в двухрезонаторном клистроне должна со­держать два пика.

Если уменьшать параметр X, например, уменьшая амплитуду вход­ного сигнала U₁,или увеличивая ускоряющее напряжение U₀, то элек­тронный поток оказывается недогруппированным. К. п. д. и выходная мощность при этом падают. Уменьшение к. п. д. наступает также при перегруппировке пучка, когда значение параметра X превышает оптимальную величину.

Реально достижимая величина электронного к. п. д. двухрезонаторных клистронов оказывается ниже, чем следует из рассмотренных расчетов, за счет оседания части электронного потока на сетках резо­наторов. Полный к. п. д. клистрона, как и любого другого прибора, с учетом высокочастотных потерь в колебательной системе опреде­ляется произведением электронного к. п. д. и к. п. д. резонаторной системы η_рез

Величина η_рез зависит от отношения собственной и нагруженной добротностей выходного резонатора клистрона и может иметь порядок 60—80%. С учетом этого полный к. п. д. типичных двухрезонаторных клистронов не превышает обычно 25—30%.

Устройство двухрезонаторного клистронного генератора схема­тически показано на рисунке.

Основным отличием этой схемы от кли­стронного усилителя является присутствие элементов обратной связи.

Присутствие обратной связи приводит к тому, что фаза колебаний в выходном резонаторе должна находиться в определенном соотно­шении с фазой колебаний во входном резонаторе. Это и определяет ос­новное фазовое условие самовозбуждения двухрезонаторного клист­рона.

На рисунке построены графики напряжений на входном и выход­ном зазорах клистрона; через φ_oc обозначен сдвиг фаз, определяемый устройством обратной связи. Электронные сгустки образуются отно­сительно электронов, прошедших центр первого зазора в момент перехода поля от тормозящего к ускоряющему. Для отдачи максималь­ной энергии сгустки должны проходить выходной зазор в момент мак­симального тормозящего поля. Из рисунка видно, что оптимальный угол пролета в пространстве дрейфа должен составлять

С другой стороны, угол дрейфа согласно принятым выше обозна­чениям равен

Таким образом, получаем:

Это уравнение при фиксир ванной величине п приводится к знакомому виду λ²U₀ = const. Че­рез U_{0 опт} обозначено оптимальное анодное (ускоряющее) напря­жение, при котором сгустки попадают в максимальное тормозящее поле выходного зазора; генерируемая мощность проходит при этом че­рез максимум.

Таким образом, при изменении напряжения U₀ должен наблюдать­ся ряд дискретных зон генерации, соответствующих целочисленным значениям п. В промежутках между зонами генерируемая мощность падает до нуля. Элек­тронные сгустки попадают в этом случае в выходной зазор клист­рона в моменты ускоряющего высокочастотного поля.

Номер зоны генерации п тем выше, чем больше время проле­та электронных сгустков в тру­бе дрейфа. Зона генерации п = 0 является крайней со стороны вы­соких ускоряющих напряжений.

Особенностью двух резонаторного клистрона является суще­ствование двух видов колебаний резонаторной системы с близко расположенными резонансными частотами w₀₁ и w₀₂. В самом деле, всякая система, состоящая из N связанных контуров, имеет в общем случае N видов колеба­ний при условии, что каждый контур (резонатор) возбуждает­ся только на одном виде колебаний. При идентичности резонато­ров эти виды колебаний отличаются фазой поля в каждом из ре­зонаторов. Поэтому уравнение

фактически распадается на два уравнения, имеющих одинаковую форму, но отличающихся друг от друга величиной резонансной частоты w₀₁ или w₀₂. Области (зоны) генерации двухрезонаторного клистрона оказываются в общем случае двойными, т. е. для каждого значения п существуют два оптимальных значения ускоряющего напряжения.

В пределах каждой двойной зоны происходит изменение частоты — электронная настройка. С физической точки зрения электронная настройка клистронного автогенератора объясняется изменением фазы наведенного тока в выходном зазоре при изменении ускоряющего напряжения U₀. Не останавливаясь на расчетах, укажем лишь, что величина электронной настройки двухрезонаторных клистронов не­велика. Так, при частоте 3 Ггц (X = 10 см) типичные клистроны имеют диапазон электронной настройки порядка нескольких мегагерц. Изменение частоты обычно не превышает десятка килогерц на один вольт ускоряющего напряжения.

Существенным недостатком электронной настройки в двухрезонаторных клистронах является потребление значительной мощности от источника напряжения, с помощью которого может производиться изменение частоты. Большого практического значения этот тип элект­ронной настройки не имеет.

Максимальная выходная мощность и полный к. п. д. двухрезонаторных генераторов имеют такой же порядок, что и в случае двухрезонаторных усилителей. Поэтому использовать двухрезонаторные клистроны для получения весьма высокой мощности оказывается не­целесообразным в сравнении, например, с многорезонаторными кли­стронами, магнетронами и некоторыми другими приборами, имеющими более высокий к. п. д. Двухрезонаторные клистроны ввиду сравнительной сложности их конструкции и настройки не могут конкурировать и с отражательными клистронами в качестве измери­тельного генератора или гетеродина. Тем не менее, двухрезонаторные клистронные генераторы удается использовать в качестве генераторов накачки для параметрических усилителей, а также в роли передат­чиков радиорелейных и допплеровских систем с выходной мощностью порядка единиц или десятков ватт. Достоинствами двухрезонаторных клистронов являются сравнительно высокая долговременная стабиль­ность частоты, низкий уровень шумов вблизи генерируемой частоты, а также повышенный уровень мощности.