Группировка электронного пучка под действием бегущей волны

Электроны, двигающиеся по инерции вдоль замедляющей систе­мы, подвергаются действию продольной составляющей высокочастот­ного поля E_z. Исходя из концепции точечных электронов, применим к одиночному электрону обычное уравнение динамики:

По правилам дифференцирования функций нескольких перемен­ных, имеем:

Отбрасывая произведение малых величин, получаем:

Таким образом, уравнение движения электронов позволяет вычислить переменную составляющую скорости электронов в пучке:

Вычислим плотность конвекционного тока в пучке в присутствии бегущей волны. Плотность тока J находим как произведение объемной плотности зарядов на их скорость.

Таким образом, переменная составляющая плотности конвек­ционного тока в пучке равна

где J₁ — амплитуда плотности конвекционного тока:

По уравнению непрерывности заряда:

Величину — имеющую размерность фазовой постоянной неко­ го

торой волны, двигающейся с фазовой скоростью, равной v₀, в даль­нейшем будем называть электронным волновым числом:

Величина p₀v₀ = J₀ является постоянной со­ставляющей плотности тока в пучке. Таким образом, уравнение для переменной составляющей плотности конвекционного тока приобретает окончательный вид

Отсюда, учитывая площадь сечения пучка, переходим к амплитуде полного конвекционного тока:

где I₀ — постоянная составляющая тока пучка. Конвекционный ток электронного пучка в комплексной форме имеет вид