Угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение

Вращением твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором две точки тела остаются неподвижными в течение всего времени движения. При этом также остаются неподвижными все точки тела, расположенные на прямой, проходящей через его неподвижные точки. Эта прямая называется осью вращения тела.

Через ось вращения проведём неподвижную плоскость и подвижную , скреплённую с вращающимся телом (рис 15). В момент времени t положение подвижной плоскости и самого вращающегося тела можно определить двугранным углом между плоскостями и соответствующим линейным углом между прямыми, расположенными в этих плоскостях и перпендикулярными оси вращения. Угол называется углом поворота тела. Положение тела относительно выбранной системы отсчёта полностью определяется в любой момент времени

где - любая, дважды дифференцируемая функция времени. Это уравнение называют уравнением вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Угол считается положительным, если он откладывается против часовой стрелки, и отрицательным – в противоположном направлении. Траектория точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружностями.

Алгебраической угловой скоростью тела в какой–либо момент времени называют первую производную по времени от угла поворота в этот момент, т.е.

Модуль угловой скорости обозначают .

Алгебраическим угловым ускорением тела называют первую производную по времени от алгебраической скорости, т. е. вторую производную от угла поворота . Модуль углового ускорения обозначим , тогда