Формулы алгебры логики. С помощью логических операций над высказываниями из заданной совокупности высказываний можно строить различные сложные высказывания

С помощью логических операций над высказываниями из заданной совокупности высказываний можно строить различные сложные высказывания. При этом порядок выполнения операций указывается скобками. Например. из трех высказываний х, у, z можно построить высказывания

Определение. Всякое сложное высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний посредством применении логических операций отрицания, конъюнкции. дизъюнкции. импликации и эквиваленции, называется формулой алгебры логики

Формулы алгебры логики будем обозначать большими буквами латинского алфавита А, В, С,...

Для упрощения записи формул принят ряд соглашений. Скобки можно опускать. придерживаясь следующего порядка действий: конъюнкция выполняется раньше, чем все остальные операции. дизъюнкция выполняется раньше, чем импликация и эквивалентность. Если над формулой стоит знак отрицания, то скобки тоже опускаются.

Логическое значение формулы алгебры логики полностью определяется логическими значениями входящих в нее элементарных высказываний. Например, логическим значением формулы в случае, если х = 1, у = 1, z = 0 будет истина.

Все возможные логические значения формулы, в зависимости от значений входящих в нее элементарных высказываний, могут быть описаны полностью с помощью таблицы истинности.

Например, для формулы таблица истинности имеет вид:

Таким образом, если формула содержит n элементарных высказываний. то она принимает 2ⁿ значений, состоящих из нулей и единиц, или. что то же. таблица содержит 2ⁿ строк.