2014-02-09
1003
Используя равносильности I, II и III групп можно часть формулы или формулу заменить равносильной ей формулой. Такие преобразования формул называются равносильными.
Равносильные преобразования используются для доказательства равносильностей, для при ведения формул к заданному виду. для упрощения формул.
Формула А считается проще равносильной ей формулы В. если она содержит меньше букв, меньше логических операций. При этом обычно операции эквивалентность и импликация заменяются операциями дизъюнкции и конъюнкции, а отрицание относят к элементарным высказываниям. Особенностью этой функции является то обстоятельство, что ее аргументы принимают одно из двух значений: ноль или единицу, и при этом функция также принимает одно из двух значений: ноль или единицу.
Определение. Функцией алгебры логики n переменных (или функцией Буля) называется функция n переменных, где каждая переменная принимает два значения: 0 и 1, и при этом функция может принимать только одно из двух значений: 0 или 1.
|
|
|
Тождественно истинные и тождественно ложные формулы алгебры логики представляют собой
постоянные функции, а две равносильные формулы выражают одну и ту же функцию. Число различных функций алгебры логики n переменных равно 
. В частности, различных функций одной переменной четыре, а различных функций двух переменных шестнадцать. Выпишем все функции алгебры логики одной и двух переменных.
Рассмотрим таблицу истинности для различных функций одной переменной.
Из этой таблицы следует, что две функции одной переменной будут постоянными: f1(x) º 1. f4(x) º0, а f2(х) º x. и fз(х) º 
.
Таблица истинности для всевозможных функций двух переменных имеет вид:
