2014-02-09
1159
1. Отрицание. Отрицанием высказывания х называется новое высказывание 
, которое истинно тогда и только тогда, когда х ложно, и ложно, если высказывание х истинно.
| х |
|
2. Конъюнкция (логическое умножение). Конъюнкцией двух высказываний х и у называется новое высказывание 
, которое считается истинным, если оба высказывания х и у истинны, и ложным во всех остальных случаях.
Таблица истинности операции конъюнкции имеет следующий вид:
| х | у |
|
3. Дизъюнкция (логическое сложение). Дизъюнкцией двух высказываний х и у называется новое высказывание 
, которое считается ложным, если оба высказывания х и у ложны, и истинным во всех остальных случаях.
Эту операцию наглядно можно изобразить с помощью таблицы истинности:
| х | у | 
|
4. Импликация. Импликацией двух высказываний х и у называет новое высказывание 
, которое считается ложным, если х - истинно, а у - ложно, и истинным во всех остальных случаях.
Высказывание х называют посылкой, а у – заключением.
Таблица истинности имеет следующий вид:
| х | у |
|
5. Эквиваленция. Эквиваленцией двух высказываний х и у называют новое высказывание 
, которое считается истинным, когда оба высказывания х и у либо одновременно истинны, либо одновременно ложны..
Эту операцию наглядно можно изобразить с помощью таблицы истинности.
| х | у | 
|
Символы 
называются позиционными связками. Логическим связкам приписывают ранги в следующем порядке убывания старшинства: . Таким образом, связка более высокого ранга имеет большую область действия.
Существуют операции, с помощью которых может быть выражена любая из пяти логических операций, рассмотренных выше. Такими операциями являются:
1. Штрих Шеффера (читается «А несовместно с В»). Эта операция обозначается 
и определяется следующей таблицей истинности.
| x | y | 
|
Имеет место следующее равенство 
2. Стрелка Пирса (читается «ни А, ни В»). Эта операция обозначается 
и определяется следующей таблицей истинности.
| x | y |
|
Имеет место следующее равенство 
3. Сложение по модулю два (исключающее или). Эта операция обозначается 
и определяется следующей таблицей истинности.
| x | y |
|
Имеет место следующее равенство 
