Линеаризация для различных видов моделей

Рис. 4.1.2 Квадратичная зависимость

Рис. 4.1.2 Кубическая зависимость

Аналогично квадратичная функция (рис.4.1.3) y = a + b₁ x + b₂ x ² + e, может отражать зависимость между расходами на рекламу (х) и прибылью (у):

В таблице 4.1.1 приведены преобразования, с помощью которых нелинейные функции становятся линейными с новыми переменными и коэффициентами.

Таблица 4.1.1

Функция	Преобразования переменных	Преобразования коэффициентов
Y*	X*	A	B
	y		a	b
		x	a	b
		x	a	b
		x
		x		b
			a	b
				b
	y		a	b
		x
	y		a	b

4.2 Оценка качества нелинейной связи

При криволинейной зависимости в качестве меры тесноты связи между показателями х и у используется корреляционное отношение (или индекс корреляции). Индекс корреляции рассчитывается по формуле:

(4.6)

Границы корреляционного отношения находятся в пределах от 0 до 1. Индекс корреляции следует рассматривать как показатель не только тесноты связи, но и степени близости линии регрессии к фактическим данным.

Также для анализа качества уравнения нелинейной регрессии можно использовать среднюю ошибку аппроксимации (см. формулу 2.9)

Статистическую значимость построенного уравнения нелинейной регрессии можно проверить с помощью F – критерия Фишера (см. формулу 3.7). Для оценки статистической значимости параметров нелинейной регрессии используют t – критерий Стьюдента (см. формулы 3.8 и 3.9)

Пример 1. По семи территориям Волжского региона за 2005 г. известны значения двух признаков (табл. 4.2.1).

Таблица 4.2.1