Расчет параметров уравнения регрессии

Статистические данные к примеру 2

Требуется:

1. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии S=а+b₁ Υ+b₂ Ζ.

2. Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии a, b₁, b₂.

3. Построить 95%-е доверительные интервалы для найденных коэффициентов.

4. Вычислить коэффициент детерминации R² и оценить его статистическую значимость при α = 0,05.

5. Вычислить статистику Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции.

6. Определить, увеличивается или уменьшается объем сбережений с ростом процентной ставки; будет ли ответ статистически обоснованным.

Решение:

Для наглядности изложения приведем таблицу промежуточных вычислений (табл. 7.5.2):

Таблица 7.5.2

Проведем анализ одновременного включения факторов Y и Z в модель. Для этого рассчитаем коэффициенты корреляции

Располагаемый доход Y в предыдущем году и величина реальной процентной ставки Z в текущем году находятся в тесной линейной зависимости, эти факторы дублируют друг друга в модели и один из них надо исключить. Оба фактора находятся в тесной связи с результатом (и ). Можно строить любую однофакторную модель.

Но для примера проведем расчет параметров множественной модели.

Для расчета параметров а, b₁,b₂ регрессии S=а+b₁ Υ+b₂ Ζ решаем систему уравнений (5.5).

Решение системы находим методом Крамера (определителей) и получаем следующие результаты параметров:

а = 2,962; b₁ = 0,124; b₂ = 3,554.

Таким образом, эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:

= 2,962 + 0,124· y_t + 3,554∙ z_t

Найденное уравнение позволяет рассчитать теоретические значения ŝ_t зависимой переменной и вычислить отклонения ε_i реальных значений от теоретических (табл. 7.5.3).

Таблица 7.5.3