Критерий устойчивости Михайлова. Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы автоматического управления по виду расположения годографа Михайлова в комплексной плоскости

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы автоматического управления по виду расположения годографа Михайлова в комплексной плоскости. Предположим, характеристическое уравнение замкнутой системы автоматического управления имеет вид (рис. 1 – 58). Заменив символ дифференцирования р на комплексную величину iw, в левой части выражения (1-87) получим полином от (iw), являющейся вектором в комплексной плоскости:

. (1-88)

При изменении w от 0 до ¥ этот вектор поворачивается и меняет свою длину так, что его конец вычерчивает в комплексной плоскости кривую, называемую годограф Михайлова.

Критерий Михайлова утверждает, что система будет устойчивой, если при изменении частоты от 0 до ¥ годограф Михайлова, начинаясь на вещественной действительной полуоси, проходит последовательно против часовой стрелки п квадрантов (где п – порядок характеристического уравнения),поворачиваясь на угол

На рис. 1 – 58 представлены расположения годографа на комплексной плоскости, если:

а) система устойчива;

б) система находится на границе устойчивости (годограф проходит через начало координат);

в) система неустойчива (годограф меняет направление и не проходит в указанной последовательности квадранты комплексной плоскости).