Синтез комбинационных схем

Цифровые интегральные микросхемы

При аналогово-цифровом преобразовании сигнала происходит увеличение времени сигнала, который зависит как от тактовой частоты задающего генератора микропроцессорной системы (МПС), так и от разрядности передаваемой информации. Процесс ускорения передачи данных происходит при параллельном способе передачи каждого разряда.

Все цифровые интегральные микросхемы делятся на:

1) Комбинационные,

2) Последовательностные (конечные автоматы).

В комбинационных – выходная функция зависти от комбинации входных аргументов.

В последовательностных – не только от комбинации входных, но и от значения выходных функций в предыдущий момент времени, следовательно они обладают памятью, т.е. охвачены положительной обратной связью (ПОС). Элементарной схемой является триггер.

Если определенным числовым комбинациям элементов, кото­рые могут принимать значения 0 и 1 можно поставить в соот­ветствие функцию числа, принимающего те же значения, то та­кую функцию можно назвать логической.

N функции	X1 0 0 1 1 X2 0 1 0 1	Обозначение	Наименование
0	0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	Х1 ^ Х2 Х1 Х2 Х1 Х2 ^ Х1 Х2 Х1 Å Х2 Х1 v Х2 Х1 ^ Х2 Х1 ¥ Х2 Х2 Х2 ®Х1 Х1 Х1 ® Х2 Х1 / Х2	Константа 0 Конъюнкция, лог. "И" Запрет по Х2 Тождество Х1 Запрет по Х1 Тождество Х2 Сумма по мод. Х2 Дизъюнкция, лог. "ИЛИ" Стрелка Пирса Эквивалентность Инверсия Х2 Импликация от Х2 к Х1 Инверсия Х1 Импликация от Х1 к Х2 Штрих Шеффера Константа 1

Правила использования логических функций:

1. Переместительный закон:

X1 v X2 = X2 v X1

X1 ^ X2 = X2 ^ X1

2. Сочетательный закон

X1 v (X2 v X3) = (X1 v X2) v X3

X1 ^ (X2 ^ X3) = (X1 ^ X3) ^ X3

= _ _

X = X X v X = 1 X ^ X = 0

X v X = X ^ X = X X v 1 = 1 X ^ 1 = X

X v 0 = X X ^ X = 0

_______ __ __ _______ __ __

X1 v X2 = X1 ^ X2 X1 ^ X2 = X1 v X2

3. Распределительный закон:

X1(X2 + X3) = X1X2 + X1X3

X1 + X2X3 = (X1 + X2)(X1 + X3)

Пример:

__ ___ __ ___ __ ___ __

f_(X1,X2) = X1^X2 v X1^X2 v X1^X2 ^ X2 v X1^X1

__ __ ___ __ __ __ ____ __

X1X2 v X1X2 X2 = (X1X2) (X1X2) X2 =

__ __

= (X1 v X2) (X1 v X2) X2 =

__ __

= (X1 v X2) (X1 v X2) (X2 v 0) =

__

= (X2 v X1 ^ 0) (X1 v X2) =

__ __

= (X2 v 0) (X1 v X2) = X2X1 v X2X2 = X2X1

__ __

f_(X1,X2) = X1X2 + X2X1 = X1(X2 + X2) = X1 ^ 1 =X1

Пусть задана некоторая система:

Х1	Х2	Х3	Y1	Y2	Y3

Y1 = X1X2 X3

Y3 = X1 X2 X3

Y2 = X1 X2 X3 + X1 X2 X3

Система булевских функций S называется функционально полной, если любая булевская функция f(X1, X2,..., Xn) может быть построена путем суперпозиции функций Х1, Х2,..., Хn и функций системы S, взятых любое конечное число раз.

Обозначение логических элементов:

&

X1 X1 X

Y Y Y

X2 X2

"ИЛИ" "И" "НЕ"

Тогда нашу систему можно представить в виде схемы:

Для упрощения схемы используют различные приемы:

X1	X2	X3	Y1	Y2	Y3
			*	*	*	=
			*	*	*	=
			*	*	*	=
			*	*	*	=

Y2 = X1X2 + X1X2

Y1 = X1X2 т.к. от Х3 не зависит

Y3 = X1 X2

Значения * * * обозначают, что при соответствующих состоя­ниях входных сигналов значения выходных функций не определе­ны, и мы можем присвоить им любые значения.

Соответствующая схема:

&

X2

&

X1