Объединяя выражения первого и второго законов термодинамики, получим основное уравнение термодинамики:
. (3.7)
Для обратимых процессов оно принимает вид термодинамического тождества:
. (3.8)
После преобразований получим:
. (3.9)
Последнее уравнение называют основным уравнением термодинамики, или термодинамическим тождеством.
Интегрируя это тождество и заменяя одну пару параметров состояния с помощью уравнения состояния pv = RT другой, получим формулы для вычисления энтропии для любого состояния газа, отсчитанного от нормального состояния (нормальным состоянием газа при котором энтропия равна нулю – р = 101325 Па, Т = 273,15 К):
при постоянной теплоемкости:
; (3.10)
; (3.11)
. (3.12)
Изменение энтропии между двумя произвольными состояниями газа 1 и 2 определяют по следующим формулам:
при постоянной теплоемкости:
, (3.13)
, (3.14)
. (3.15)
При T 0, s 0, однако на практике за нуль отсчета энтропии обычно принимают ее значение S0 в какой–то другой условной точке, например при температуре таяния льда. Тогда ее значения при всех других температурах будут получаться как разность , где – относительное значение энтропии при заданной температуре Т.