Окрестности

Определение: ε –окрестностью числа а называется множество чисел х удовлетворяющие неравенству

a-ε<x<a+ε Û |x-a| Û (////·////) x Û О_ε(а)

ε>0 а-ε а а+ε

О_ε(а)={xÎ R:|x-a|<ε}

Проколотая ε окрестность – О^°_ε(а) это множество таких чисел включающих R, и отстаёт от точки на ε и не принадлежит а.

О^°_ε(а)={xÎ R:0<|x-a|<ε}

(////°////) x

а-ε а а+ε

Правая ε поло окрестность точки а: О⁺_ε(а)={xÎ R:a£x<a+ε}

· ///////) x

a a+ε

Проколотая правая ε поло окрестность точки а: О^°_ε(а)={xÎ R:a<x<a+ε} Рисунок подобен предыдущему только с выколотой точкой а.

Левая ε поло окрестность точки а: O^-_ε(a)={xÎ R:a-ε<x£a}

(////////· x

a-ε a

Проколотая, левая ε поло окрестность точки а: О^°-_ε(а)={xÎ R:a-ε<x<a} Рисунок подобен предыдущему только с выколотой точкой а.