Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Монотонные последовательности




1) возрастающая an<an+1, " nÎN

2) убывающая an>an+1, " nÎN

3) не возрастающая an³an+1, " nÎN

4) не убывающая an£an+1, " nÎN

Пределы последовательности.

Определение: числа а , называется пределом числовой последовательности аn, если для любого сколь угодно малого числа ε>0, найдётся натуральный номер N такой, что для всех чисел n³N выполняется модуль разности |an-a|<ε Û " ε>0 $ N : " n³N Þ|an-a|<ε.

Начиная с этого номера N все числа этой последовательности попадают в ε окрестность числа а. Другими словами начиная с номера N вне интервала а-ε;а+ε может находиться не более конечного числа членов последовательности.

Lim an=0

n®¥

Примеры: Доказать, что ln(-1)2/n=0

Зададим любое ε>0, хотим чтобы |(-1)n-0|<ε, начиная с некоторого номера N, 1/n<ε Þ n>1/ε

N=[1/ε]+1

ε=0.01

N=[1/0.01]+1=101

|an|<0.01, если n³101

* * *

an=1-1/n2

lim(1-1/n2)=1

n®+¥

Для любого ε>0 |(1-1/n2)-1|<ε

|-1/n2|<ε Þ 1/n2<ε Þ n2>1/ε Þ n>1/Öε

N=[1/Öε]+1





Дата добавления: 2014-02-18; просмотров: 221; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8218 - | 7886 - или читать все...

Читайте также:

 

18.206.13.39 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.