Тема: Введение. Условные обозначения

Условные обозначения:

: - так, что def – по определению

Ì – включает ’’’ – [dⁿf(x)]/dxⁿ=(d/dx)([d^n-1f(x)]/dxⁿ)

Þ - следует, выполняется

Û - тогда и только тогда

" - любой

$ - существует

] – пусть

! – единственный

[x] – целая часть

~ - эквивалентно

о - малое

Все R представляют десятичной дробью.

Все Q представляют конечной дробью, либо периодичной дробью.

Все иррациональные числа представляют бесконечной десятичной дробью (не периодичной).

Рассмотрим числовую ось. Числовая ось – направленная прямая с отмеченной точкой и отмеченным масштабом.

	x

0 – отвечает за ноль.

Отрезок [0;1] отвечает за единицу

Единица за единицу.

Каждой точки х на числовой прямой отвечает некоторое действительное число. Если длинны отрезков [0; x ] из заданного масштаба соизмеримы, тогда числу х отвечает рациональное число. Если не соизмеримы, то иррациональны.

Каждому R отвечает точка на числовой прямой и наоборот, каждой точке отвечает R.

Основные числовые множества.

x

Отрезок: [/////////] x

a b

Обозначается [a;b] a£b

Частный случай отрезка точка

Или a£x£b – в виде неравенства.

х

Интервал: (/////////) x – множество точек на числовой прямой.

a b

Обозначается (a;b) или в виде неравенства a<x<b

x

Полуинтервал: (/////////] x

a b

x

[/////////) x

a b

Обозначается: [a;b) a£x£b

(a;b] a<x£b

Всё это числовые промежутки.

Замечание: один из концов (а или b) может быть символом ±¥.

x

///////////////] x (-¥;b] или -¥<x£b

b

x

///////////////) x (-¥;b) или -¥<x<b

b

Вся числовая прямая – R =(-¥;+¥)