Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Функция. Монотонность. Ограниченность




Модуль и основные неравенства.

x; x>0

|х|= 0; x=0

-x; x<0

 
 


|x|<h Û -h<x<h |x|>hÛ x>h

h>0 x<-h

1) " а,b Î R: |a±b|£|a|+|b|

2) " а,b Î R: |a-b|³||a|-|b||

Можно рассматривать окрестности бесконечности:

Оε(+¥)={xÎR:x>ε} (////////// x

ε>0 ε

Оε(-¥)={xÎR:x<-ε} ///////////) · x

ε>0 -ε 0

Оε(¥)={xÎR:|x|>ε} \\\\\\) · (////// x

x>ε;x<-ε -ε ε

х – называется независимой переменной.

у – зависимой.

Функцию можно задавать равенством (у=х2)

Таблицей

Х Х1 Х2 Х3 Х4
У У1 У2 У3 У4

Графиком, то есть множеством точек с координатами (x,f(x)) на плоскости:

Определение f(x) монотонности: Пусть Х принадлежит области определение D ( ]xÌD)

Пусть Х подмножество в области определения в f(x).

Функция у=f(x) называется:

1) Возрастающая на Х, если для любого х1;х2 принадлежащие Х: х1<x2Þf(x1)<f(x2)

2) Убывающий на Х, если для любого х1;х2 принадлежащие Х: х1<x2Þf(x1)>f(x2)

3) Не убывающий на Х, если для любого х1;х2 принадлежащие Х: х1<x2Þf(x1)£f(x2)

4 Не возрастающая на Х, если для любого х1;х2 принадлежащие Х: х1<x2Þf(x1)³f(x2)

Определение:

Ограниченность. Пусть Х включает D y=f(x) называется:

1) Ограниченной сверху на Х если существует В, так что для любого х принадлежащего Х выполняется x£R

2) Ограниченной снизу на Х если существует А, так что для любого х принадлежащего Х выполняется А£х

3) Ограниченной и сверху и снизу на Х если существует А,В, так что для любого х принадлежащего Х выполняется А£х£В, или существует С, так что для любого х принадлежащего Х выполняется |х|£С

Лекция №2

Тема: Функции

Определение (сложная функция):

Пусть задано D,E,G,C,R

На D: y=f(x) с областью значения E

На E: z=g(y) с областью значения G

Тогда на множестве D определена сложная функция z=g(f(x)) с областью значения G. Тогда говорят, что g(f(x)) есть суперпозиция функций g,f.

Пример: Пример

z=sin ex w=arctgcos exx-ln x

y=ex=f(x)

z=sin y=g(y)

D=R

E=R+

G=[-1;1]

Определение (обратной функции):

Пусть существует D,E,C,R

На D: y=f(x) с областью значений Е. Если для каждого у из y=f(x) найдётся единственный х, то говорят, что на множестве Е задана функция обратная к функции f(x), с областью значений D. Иными словами две функции y=f(x) и x=g(y) являются взаимно обратными если выполняется тождества:




       
   


y=f(g(y)), " yÎE y=f(g(y)), для любого уÎЕ

Û

x=g(f(x)), " xÎD x=g(f(x)), для любого хÎD

Примеры:

1)y=x3 Û x=3Öy

D=R

E=R

2)y=x2 Û x=Öy

D=R+ È{0}=[0;+¥)

E=[0;+¥)

D=R- È{0}=(-¥;0]

E=[0;¥)Û x=-Öy

3)y=sinx

D=[-p/2;p/2]

E=[-1;1]

x=arcsiny

yÎ[-1;1]; xÎ[-p/2;p/2]

 
 


Пусть y=f(x)

D=[a;b]

E=[A;B]

Определение: y=f(x), nÎN

a1=f(1)

a2=f(2)

an=f(n)

{an} – множество значений силовой последовательности nÎN или аn

n}={1,1/2,1/3,…,1/n,…}

аn=1/n

n}={sin1;sin2;sinn}

аn=sinn

аn=(-1)n/n

{(-1)n}={-1;1;-1;1;-1;1…}

Ограниченные последовательности.

1) Ограниченная сверху, то есть существует В так что аn£В, для любого nÎN

2) Ограниченная снизу, то есть существует А так что А£bn, для любого nÎN

3) Ограниченная, то есть существует А,В так что А£аn£В, для любого nÎN Û существует С>0 так что |аn|£С, для любого nÎN.





Дата добавления: 2014-02-18; просмотров: 272; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше... 8768 - | 7156 - или читать все...

Читайте также:

 

35.173.234.237 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.005 сек.