Ln(1+x) ~ x, при х®0

3) x² – бесконечно большие

2х²+1, при х®+¥ – бесконечно большие

Сравним lim x²/(2x²+1) = lim x²/x²(2+1/x²)=1/2

^{x®+¥ x®+¥}

то есть функция является бесконечно большой и

одинакового порядка. Замечание: если одну из

функций одинакового порядка роста домножить на

одинаковую const, то они станут эквивалентны.

Определение:

1) пусть a(х)=оb(х) – бесконечно малое при х®х₀(±¥). То мы говорим, что a(х) и b(х) при х®х₀ (±¥), если a(х)=g(х)b(х), бесконечно малое при х®х₀ (±¥). Другими словами - a(х) – бесконечно малое более высокого порядка, чем b(х) така как a(х)/b(х)=g(х) – бесконечно малое, то есть lim a(x)/b(x)=0 ^{x®0 (±¥)}

2) пусть fa(х)=оgb(х) – бесконечно большое при х®х₀(±¥). То мы говорим, что fa(х) и g (х) при х®х₀ (±¥), если f (х)=g(х)g (х). Другими словами - f (х) – бесконечно большое более низкого порядка, чем g(х) так как f(х)/g (х)=g(х) – бесконечно малое, то есть lim f (x)/g (x)=0 ^{x®0 (±¥)}