Задачи к 2.4

1. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (,) задан в таблице.

-1	0,02	0,03	0,09	0,01
	0,04	0,20	0,16	0,10
	0,05	0,10	0,15	0,05

Найти: а) законы распределения одномерных случайных величин и ; б) условные законы распределения случайной величины при условии =2 и случайной величины при условии =1; в) вероятность P(>).

2. Пусть число ошибок при вводе студентом в компьютер символьной и цифровой информации имеет следующие ряды распределения:

Известно, что студент допустил три ошибки. Какова вероятность того, что цифровых ошибок больше, чем символьных?

3. Рассматривается двумерная случайная величина (x ₁, x ₂), где x ₁ – срок поставки сырья, x ₂ – время поступления требования на него. Известно, что поступление сырья и поступление требования на него могут произойти в любой день месяца (30 дней) с равной вероятностью. Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (x ₁, x ₂); б) плотности и функции распределения одномерных составляющих x ₁ и x ₂; в) зависимы или независимы x ₁ и x ₂; г) вероятности того, что поставка сырья произойдёт до и после поступления требования.

4. Двумерная случайная величина (x ₁, x ₂) распределена равномерно внутри квадрата R с центром в начале координат. Стороны квадрата равны и составляют углы 45^◦ с осями координат. Определить а) выражение совместной плотности двумерной случайной величины (x ₁, x ₂); б) плотности вероятности одномерных составляющих x ₁ и x ₂