Задачи к 2.5

1. В налоговую инспекцию поступила информация о том, что в фирме «А» 20% списочного состава – «мёртвые души». Проверяющий инспектор отбирает случайным образом 4 наряда на выполненные работы и ищет работников, на которых они были выписаны. Какова вероятность, что среди четырёх случайно выбранных нарядов не будет ни одного фиктивного? Будет хотя бы один фиктивный?

2. В некоторой области вероятность того, что человек увидит цветную рекламу, равна 0,2. Случайно опрошены 10 человек. Чему равна вероятность того, что:

а) 5 из них увидят рекламу;

б) по крайней мере 2 человека видели её.

3. Фирма предлагает в продажу со склада партию из 10 компьютеров, 4 из которых – с дефектами. Покупатель приобретает 5 из них, не зная о возможных дефектах. Чему равна вероятность того, что все 5 компьютеров окажутся без дефектов? Ремонт одной дефектной машины будет стоить $50.

4. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий за время t сохранятся: а) два; б) более двух.

5. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей не укомплектованы. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) менее трёх.

6. В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров.

7. Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность?

8. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной равна 0,1?

9. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдёт следующее:

1) Только один счёт будет с ошибкой?

2) Хотя бы один счёт будет с ошибкой?

10. Прибытие посетителей в банк подчиняется закону Пуассона. Ответьте на следующие вопросы, предполагая, в среднем в банк каждые три минуты входит один посетитель:

1) Чему равна вероятность того, что в течение 1 минуты в банк войдёт один посетитель?

2) Чему равна вероятность того, что по крайней мере три посетителя войдут в банк в течение одной минуты?

11. Продавец ювелирного магазина заметил, что вероятность продажи украшения при единичном контакте с покупателем приблизительно равна 0,03. В течение рабочего дня к продавцу обратилось 100 посетителей его отдела. Чему равна вероятность того, что он продал по крайней мере одно изделие?

12. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трёх пакетов.

13. Строительная фирма, занимающаяся установкой летних коттеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тыс. листков число заказов будет:

а) равно 48; б) находиться в границах от 45 до 55.

14. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб.: а) не менее 300; б) от 300 до 400 включительно.

15. В результате проверки качества приготовленных для посева семян гороха установлено, что в среднем 90% всхожи. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,991 можно было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более, чем на 0,03 (по абсолютной величине)?

16. Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более чем на 0,04 (по абсолютной величине)?

17. У страховой компании имеются 10000 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 500 руб. Вероятность несчастного случая 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 50000 руб. Какова вероятность того, что: а) страховая компания потерпит убыток; б) на выплату страховых сумм уйдёт не более половины всех средств, поступивших от клиентов?