Примеры вычисления математического ожидания и дисперсии

1.

Пусть x распределена по закону Бернулли с параметром р. Напомним, что таблица распределения выглядит так:

По определению математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины получаем

2. Пусть x распределена по биномиальному закону с параметрами п и р. Рассмотрим случайные величины

			…	n
p	P0	P1	…	Pn

т.е. (x_i — независимые случайные величины, распределенные по закону Бернулли. Тогда x можно представить в виде x = x ₁ + x ₂ +... + x_n; и по следствию свойства 3 математического ожидания и свойства 4 дисперсии получаем:

3.

Пусть x распределена по закону Пуассона с параметром l, l > 0.

4. Пусть x распределена по геометрическому закону с параметрам q, 0<q<1. Тогда:

5.

Пусть x распределена равномерно на интервале [ а, b ]. Напомним вид плотности распределения и вычислим:

6. Пусть x распределена по нормальному закону с параметрами а и s². Напомним вид плотности распределения и вычислим:

поскольку