Здесь присутствуют интересные и важные особенности.
Если выбирать обычную неподвижную систему координат, то при вращении направления скоростей и ускорения точки будут постоянно изменяться относительно координатных осей.
В расчётах выбирают, так называемую, следящуюсистему координат – систему, начало которой совпадает в выбранный момент времени с движущейся материальной точкой (т.0), а направления ее осей совпадает с направлением скорости тела в этот момент времени (ось абсцисс) и с направлением по радиусу к центру вращения (ось ординат).
Рассмотрим в качестве примера движение автомашины по выпуклому мосту, радиус которого равен r. Направим одну из осей следящей системы координат к центру моста, а другую – вдоль направления скорости v.
Уравнение движения в этом случае имеет вид (в проекции на вертикальную ось):
maц = mg - N, (1)
где ац – центростремительное ускорение,
N – сила реакции моста, mg - сила тяжести.
Решая это уравнение относительно N, получаем, что
N = mg - maц = m(g – ). (2)
|
|
Откуда следует, что при = g сила реакции моста будет равна 0.
Но это означает, что автомашина в этот момент времени не оказывает никакого давления на мост, т.е. она находится в состоянии невесомости.
4. Примеры расчёта тяговых усилий при буксировке автомобиля.
Пример №1.
Автомобильный тягач буксирует автомобиль с заблокированными колёсами. Вес буксируемого автомобиля тонн. Тягач развивает достаточно большое тяговое усилие. Определить величину силы, начиная с которой буксируемый автомобиль придёт в движение, если коэффициент сухого трения между колёсами автомобиля и поверхностью дорожного покрытия составляет ~ .
Решение.
Буксируемый автомобиль представляется механической системой, на которую действует сила тяги – и сила сопротивления – .
Последняя представляет собой силу сухого трения – где коэффициент сухого трения (по условию – ), нормальная сила давления автомобиля на поверхность дороги (может быть принята равной весу автомобиля, то есть, кг по условию).
С помощью второго закона Ньютона составляем уравнение движения буксируемого автомобиля:
.
Очевидно, движение должно иметь место при . Как видно из уравнения движения, это возможно, когда его правая часть больше нуля, то есть, . С учётом чисел в условии получаем, что буксируемый автомобиль начнёт движение, когда сила тяги кГ!
Задание. Перейти к единицам системы СИ!
Пример № 2.
В условиях предыдущего примера считать, что тяговый трос выполнен из витой сталистой проволоки и может рассматриваться как упругая пружина с коэффициентом упругости – кг/м. Определить величину удлинения троса в момент начала движения буксируемого автомобиля.
|
|
Решение.
Сила упругости пружины – удлинение пружины [м].
Очевидно, что в момент начала движения трос должен испытывать действие силы кГ, то есть, м.
Задание. Перейти к единицам системы СИ!
Килограмм-сила (кгс или кГ) равна силе, сообщающей телу массой один килограмм ускорение 9,80665 м/с²
1 кгс = 9,80665 ньютонов (точно[1]) ≈ 10 Н