Электродвижущая сила и электромагнитный момент машины постоянного тока

Распределение поля между полюсом и якорем (а) и нормальная составляющая поля (б)

На рис., а показана зона действия магнитного поля одного полюса машины, где ГН – геометрические нейтрали. Величина полюсного шага τ = π D /(2 p), где D – диаметр якоря; 2 р – количество полюсов машины. Распределение нормальной составляющей индукции B вдоль зазора между полюсом и якорем показано на рис. б.

Найдем среднее значение ЭДС, индуцируемой в каждой из 2 а параллельных ветвей обмотки якоря. Для простой петлевой обмотки 2 а = 2 р. Пусть N – общее число проводников якоря. При вращении якоря с угловой скоростью Ω ЭДС в каждом активном проводнике

e_i =ú ê = B_i = B_il = B_il u,

где dS = ldx – площадь, пересекаемая проводником за время dt; l – длина проводника; dx – расстояние, проходимое проводником за время dt; dx / dt = u = Ω D /2 – линейная скорость проводника.

Каждая из параллельных ветвей обмотки якоря содержит N /2 a последовательно включенных ЭДС e_i. При большом числе секций обмотки якоря суммарная ЭДС каждой ветви почти неизменна:

,

где B _ср = Ф/(l τ) – среднее значение магнитной индукции. Откуда

,

где С _м = pN /(2π a) – конструктивная константа данной машины.

В инженерной практике вместо Ω используют частоту вращения n, измеряемую числом оборотов якоря в минуту:

об/ мин.

Перейдя к частоте вращения n, получим выражение для величины ЭДС в цепи якоря

,

где С _е – константа ЭДС

С _e = ≈.

Найдем выражение для момента M,действующего на якорь машины. Пусть I ₁ – ток одной ветви обмотки якоря. Тогда полный ток якоря I _я = 2 aI ₁. Если на каждый проводник воздействует поле с усредненной магнитной индукцией B _ср, то сила, действующая на один проводник F ₁ = B _ср lI ₁, а момент этой силы M ₁ = F ₁ D /2. Полный момент M = M ₁ N, действующий на якорь машины

,

где С _м = Np /(2π a) – константа машины.

Схема ДПТ с независимым возбуж- дением

На рис. показана схема ДПТ, содержащая цепь якоря с напряжением U, и цепь обмотки возбуждения, к которой подведено независимое напряжение возбуждения U _в. В результате взаимодействия потока Ф обмотки возбуждения и тока якоря I _я, на валу возникает момент М, который для двигателя является вращающим.

Схема замещения якоря ДПТ

Уравнение цепи для схемы замещения цепи якоря (рис.) в установившемся режиме ДПТ (Ω = const) соответствует уравнению:

.

ЭДС Е направлена против тока I _я, поэтому ее называют противоЭДС. Из уравнения динамики вращения двигателя

М = Jd Ω/ dt + М _с,

где J – приведенный к валу двигателя момент инерции всех вращающихся частей. Из этого следует, что установившийся режим двигателя (Ω = const, d Ω/ dt = 0) возможен только при условии М = М _С (М _С – момент сопротивления механизма, подключенного к валу).

Если М ≠ М _с, то d Ω/ dt ≠ 0, ток якоря и ЭДС изменяются и в двигателе наблюдается переходный процесс. При M > M _c частота вращения увеличивается, так как d Ω /dt > 0. Для M < M _c частота вращения убывает. Переходные процессы в ДПТ описываются уравнением

U = e + L _я di _я/ dt + R _я i _я,

где L _я – индуктивность якорной цепи.

­

На рис. изображена принципиальная схема ГПТ с независимым возбуждением.

Схема ГПТ с неависимым возбуждением

Обмотка возбуждения ОВ питается от источника постоянного напряжения U _в, а вал якоря приводится во вращение с помощью постороннего приводного двигателя, создающего вращающий момент М _пд. При вращении якоря в его обмотке генерируется ЭДС Е. При отключенной нагрузке R _н (холостой ход) ток в якоре отсутствует и электромагнитный момент М = 0. Теоретически в этом случае М _пд = 0. Реально на валу якоря имеется незначительный момент сопротивления M _c, создаваемый трением в подшипниках и аэродинамическим сопротивлением вращению. При подключенной нагрузке R _н по цепи якоря идет ток I _я, создающий момент М на валу. Но в отличие от двигателя этот момент является не вращающим, а тормозным, т. е. направлен против М _пд. Это следует из закона сохранения энергии, а также из ПЛР.

В установившемся режиме электрическая схема замещения генератора имеет вид

Схема замещения якоря ГПК

Повторому закону Кирхгофа получаем уравнение ЭДС генератора:

E = U + I _я R _я.

Умножив формулы ЭДС двигателя и генератора на I _я, получаем баланс мощностей:

,

где «–» соответствует режиму двигателя; «+» – генератора; EI _я = Ω M – электромагнитная мощность, для ДПТ равная его механической мощности, а для ГПТ – механической мощности приводного двигателя.