Интегрирование интеграла

Дифференцирование оригинала.

Основные свойства преобразования Лапласа

1. Свойства линейности:

а) x(t)=a×x₁(t) X(p)=a×X₁(p).

б) x₁(t)± x₂(t) X₁(p)± X₂(p).

При нулевых начальных условиях дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на параметр p:

Интегрирование оригинала сводится к делению изображения на параметр р:

.

4. Теорема запаздывания (смещение аргумента оригинала).

Для любого положительного числа t

5. Теорема подобия (изменение масштаба времени).

.

6. Теорема о свертке (теорема умножения изображений).

Если x₁(t), x₂(t) – оригиналы, а X₁(p), X₂(p) – их изображения по Лапласу, то

.