Системы счисления и их разновидности

Модульная единица 3. Математические и логические основы ЭВМ

Система счисления – способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Систему счисления образует совокупность правил и приемов представления чисел с помощью набора знаков (цифр).

Классификация систем счисления (СС) имеет следующий вид:

1) по анатомическому происхождению (десятичная, пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная);

2) алфавитные (славянская, древнеармянская, древнегрузинская, древнегреческая);

3) исторические (унарная, вавилонская, римская);

4) машинные (двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная).

Унарная СС. Унарная система – система счисления, в которой для записи чисел используется только один знак – I («палочка»). Следующее число получается из предыдущего добавлением новой I; их количество (сумма) равно самому числу.

Десятичная СС. Важнейшей среди СС считается десятичная система. Ее название связывают с числом пальцев на руках человека. В древности ее изображали так, чтобы значение каждой цифры соответствовало у нее числу углов. Современная форма написания цифр установилась в XVI веке. Исторически десятичная СС сложилась и развивалась в Индии. Европейцы заимствовали ее у арабов и назвали арабской, что исторически неверно. Возникновение и развитие десятичной СС наряду с появлением письменности является величайшим достижением человеческой мысли.

Среди других систем анатомического происхождения выделяют пятеричную, двенадцатеричную и двадцатеричную.

Пятеричная СС. Название связано со строением человеческой руки. Была распространена у африканских племен и в Китае.

Двенадцатеричная СС. Имела довольно широкое распространение. Название связано с числом фаланг на четырех пальцах руки. Элементы данной СС сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам), в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам), а также в быту (сервиз на 12 персон, комплект носовых платков – 12 штук).

Двадцатеричная СС. Основу для счета в данной системе составляли пальцы рук и ног. Была распространена у племен ацтеков и майя, у древних кельтов в Западной Европе. Следы этой СС сохранились в денежной системе Франции (1 франк = 20 су).

Алфавитные СС. Для записи в этой СС использовался буквенный алфавит. У русских в славянской СС роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Была распространена у древних армян, грузин и греков.

Вавилонская (шестидесятеричная) СС. Существует две гипотезы о возникновении ее названия. Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной СС, а другое – десятичной. Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что связано с числом 60. система весьма сложная. Запись чисел в ней громоздка и неудобна.

Отголоски использования этой СС дошли до наших дней. Например, 1 час = 60 минут.

Римская СС. Эта система появилась в древнем Риме. Ее алфавит имеет следующий вид: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, С – 100, D – 500, M – 1000. Первые 12 натуральных чисел в римской СС записываются следующим образом: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.

В римской СС трудно выполнять арифметические операции. В настоящее время она используется в литературе (нумерация глав), при оформлении документов (серия паспорта), в декоративных целях (циферблат часов).