2014-02-24
599
1°. y = sin x
Синусом числового аргумента называется синус угла в соответствующее число радиан. Синусом угла называется ордината конца подвижного радиуса, отвечающего заданному углу, на тригонометрическом круге (на круге единичного радиуса).
R; 
. Функция нечетная, периодичная с периодом Т = 2p.
Ее график приведен выше.
Решение простейших уравнений: 
Z,
Z,
Z.
А уравнение 
?
На промежутке 
функция y = sin x монотонно возрастает и непрерывна.
Следовательно, существует обратная к ней функция:
y = arcsin x. Справа приводим ее график.
Def. 
;
, 
.
Отметим, что: 
Z.
И тогда можно решить, приведенное выше простейшее уравнение:
Z.
2°. y = cos x
Косинусом числового аргумента называется синус угла в соответствующее число радиан. Косинусом угла называется абсцисса конца подвижного радиуса, отвечающего заданному углу, на тригонометрическом круге (на круге единичного радиуса).
R; 
. Функция четная, периодичная с периодом Т = 2p.
Ее график приведен выше.
Решение простейших уравнений: 
Z,
|
|
|
Z,
Z.
А уравнение 
?
На промежутке 
функция y = cos x монотонно убывает и непрерывна.
Следовательно, существует обратная к ней функция:
y = arccos x. Справа приводим ее график.
Def. 
;
, 
.
Отметим, что: 
Z.
И тогда можно решить, приведенное выше простейшее уравнение:
Z.
Приведем еще несколько полезных соотношений:
;
.
3. 
y = tg x
Тангенсом числового аргумента называется отношение синуса и косинуса того же аргумента. Его величина равна ординате точки пересечения продолжения радиуса подвижного круга с вертикальной прямой, проходящей через точку с координатами (1, 0) на тригонометрическом круге (эта прямая называется осью тангенсов).
D (tg) = R \{ x | x = 
Z }; Е (tg) = R.
Функция нечетная, периодичная с периодом Т = p.
График функции приведен выше.
Решение простейших уравнений: tg
Z,
tg
Z,
tg
Z,
А уравнение tg
?
На промежутке 
функция y = tg x монотонно возрастает и непрерывна.
Следовательно, существует обратная к ней функция:
y = arctg x. Справа приводим ее график.
Def. 
;
R, E (arctg) = 
.
Отметим, что: 
Z.
И тогда можно решить, приведенное выше простейшее уравнение:
Z.
Приведем еще несколько полезных соотношений:
.
4. y =ctg x
Котангенсом числового аргумента называется отношение косинуса и синуса того же аргумента. Его величина равна абсциссе точки пересечения продолжения радиуса круга с горизонтальной прямой, проходящей через точку с координатами (0, 1) на тригонометрическом круге (эта прямая называется осью котангенсов).
D (сtg) = R \{ x | x = 
Z }; Е (сtg) = R.
Функция нечетная, периодичная с периодом Т = p.
График функции приведен выше.
Решение простейших уравнений: сtg Z,
|
|
|
сtg
Z, сtg Z,
А уравнение сtg?
На промежутке функция y = ctg x монотонно убывает и непрерывна.
Следовательно, существует обратная к ней функция:
y = arcсtg x. Справа приводим ее график.
Def. 
;
R, E (arctg) = 
.
Отметим, что: 
Z.
И тогда можно решить, приведенное выше простейшее уравнение:
с
Z.
Приведем еще несколько полезных соотношений::
,
.
