Колебание функции

Def. Колебанием функции на D(f) называется , причем

.

Def. Колебанием функции на множестве М называется:
.

Очевидно при сужении множества колебание функции не увеличивается.

Рассмотрим

т.е. колебание функции при уменьшении не увеличивается и ограничено снизу. Значит:

Величина называется колебанием функции в точке.

Т°. Функция - непрерывна в точке x = a тогда и только тогда когда .

∆ Пусть - непрерывна в точке x = a. Û

т.е. . ▲

Если то величина 'называется финальным колебанием функции в т. x = a.

Т°. Функция имеет конечный предел в точке x = a тогда и только тогда, когда ее финальное колебание в точке x = a равно 0 т.е. . ∆▲