Понятие о неравноточных измерениях

Неравноточными измерениями называются такие, которые выполнены различным числом приемов, приборами различной точности и т. д.

Если измерения неодинаковой точности, то для определения общей арифметической средины пользуются формулой:

(28)

где pi, р2, Рз,..., р«— соответствующие веса неравноточных

измерений U, h, h,..., l_n-

Весом называется число, которое выражает степень доверия к результату измерения. Для удобства вычислений веса можно увеличивать или уменьшать в одинаковое число раз.

В тех случаях, когда неизвестны веса измеренных величин, а известны их средние квадратические ошибки, то веса можно вычислить по формуле

(29)

т. е. вес результата измерений обратно пропорционален квад­рату средней квадратической ошибки.

При неравноточных измерениях средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице, определяется по формуле:

(30)

где v — разность между отдельными результатами измерений и общей арифметической срединой.

Таблица 2

№ п/п	Угол р	Число приемов	Вес р	а"	pv	pv?
	60°25'12" 60 25 06 60 25 15			+2 -4 +5	+2 -12 + 10
X0	60 25 10		[р]=6		[ pv ] = 0	[pv2] = = 102

Средняя квадратическая ошибка общей арифметической средины вычисляется по формуле:

(31)

Пример. Угол измерен три раза различным числом при­емов. Определить вероятнейшее значение угла, среднюю квад-ратическую ошибку единицы веса и среднюю квадратическую ошибку общей арифметической средины.

Вычисления показаны в табл. 2.

О точности вычислений. Точность, полученная при измере­нии, должна сохраняться и при вычислениях. Поэтому вычисле­ния ведутся на один десятичный знак больше, чем измерения, или в отдельных случаях с таким же числом десятичных знаков.

Если при вычислениях получено число с большим количе­ством знаков, чем это требуется, то производится его округление например, 12,46=12,5; 16,64=16,6; 120,455=120,46;122,525=122,52. В последних двух и аналогичных случаях округление производится до четных.

При сложении и вычитании приближенных чисел сохраняют столько десятичных знаков, сколько их имеется в числе с наименьшим количеством десятичных знаков плюс один запасной.Например,

72,5

+ 2,07

0,224

74,794.

Полученный результат округляют до двух десятичных зна­ков—74,79.

При умножении двух приближенных чисел в результате оставляют столько десятичных знаков, сколько их в числе, у ко­торого меньше значащих цифр, чем у остальных, плюс один.

Например, 66,34X0,218= 14,46212^ 14,46.

При делении двух приближенных чисел в частном оставляют столько знаков, сколько их в числе, имеющем меньшее количе­ство значащих цифр, плюс один.

Например, 420,45: 31,3= 13,432 907«13,43.

При извлечении квадратного корня из приближенного числа в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение.

Например,

√32,7 = 5,7183913 = 5,72.