Интегрирующее (астатическое) звено

Его уравнение , или , или py = ku.

Передаточная функция: W(p) = k/p.

Переходная характеристика: (рис.35).

а)

б)

в)

Рис. 35 Интегрирующее звено: а) переходная характеристика; б) гидравлический двигатель; в) электродвигатель постоянного тока

При k = 1 звено представляет собой “чистый” интегратор W(p) = 1/p. Интегрирующее звено неограниченно "накапливает" входное воздействие.

Рассмотрим частный случай, когда k = 1, то есть

W(p) = 1/p.

АФЧХ: W (j) = .

ВЧХ: P () = 0.

МЧХ: Q () = - 1/.

АЧХ: A () = 1/.

ФЧХ: () = - /2.

ЛАЧХ: L () = 20 lg (1/) = - 20 lg ().

ЧХ показаны на рис.36.

Рис. 36 ЧХ интегрирующего звена

Все частоты звено пропускает с запаздыванием по фазе на 90^о. Амплитуда выходного сигнала увеличивается при уменьшении частоты, и уменьшается до нуля при росте частоты (звено "заваливает" высокие частоты). ЛАЧХ представляет собой прямую, проходящую через точку L () = 0 при = 1. При увеличении частоты на декаду ордината уменьшается на 20 lg 10 = 20дб, то есть наклон ЛАЧХ равен - 20 дб/дек (децибел на декаду).

Примеры интегрирующих звеньев: электродвигатель, поршневой гидравлический двигатель, емкость и т.п. Введение его в САУ превращает систему в астатическую, то есть ликвидирует статическую ошибку.

Инерционное звено первого порядка (апериодическое)

Уравнение динамики: , или Tpy + y = ku.

Передаточная функция: W(p) = .

Переходная характеристика может быть получена с помощью формулы Хевисайда:

,

где p₁ = - 1/T - корень уравнения D(p) = Tp + 1 = 0; D’(p₁) = T.

Переходная характеристика имеет вид экспоненты (рис.37), по которой можно определить передаточный коэффициент k, равный установившемуся значению h(t), и постоянную времени Т по времени t, соответствующему точке пересечения касательной к кривой в начале координат с ее асимптотой. При достаточно больших Т звено на начальном участке может рассматриваться как интегрирующее, при малых Т звено приближенно можно рассматривать как безынерционное.

а)

б)

в)

г)

Рис. 37.Апериодическое звено: а) переходная характеристика, б) термопара, в)электродвигатель, г) четырехполюсник

При k = 1 получаем следующие выражения ЧХ:

W(p) = ;

;

;

;

() = 1 - 2 = - arctg(T);

;

L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + (T)2).

Здесь A1 и A2 - амплитуды числителя и знаменателя ЛФЧХ; 1 и 2 - аргументы числителя и знаменателя. ЛФЧХ:

ЧХ показаны на рис.38. АФЧХ есть полуокружность радиусом 1/2 с центром в точке P = 1/2. При построении асимптотической ЛАЧХ считают, что при < ₁ = 1/ T можно пренебречь ( T)² выражении для L (), то есть L () - 10 lg1 = 0.. При >₁ пренебрегают единицей в выражении в скобках, то есть L() - 20 lg( T). Поэтому ЛАЧХ проходит вдоль оси абсцисс до сопрягающей частоты, затем - под наклоном - 20 дб/дек. Частота ₁ называется сопрягающей частотой. Максимальное отличие реальных ЛАЧХ от асимптотических не превышает 3 дб при = ₁.

Рис. 38.ЧХ апериодического звена

ЛФЧХ асимптотически стремится к нулю при уменьшении w до нуля (чем меньше частота, тем меньше искажения сигнала по фазе) и к - /2 при возрастании до бесконечности. Перегиб в точке = ₁ при () = - /4. ЛФЧХ всех апериодических звеньев имеют одинаковую форму и могут быть построены по типовой кривой с параллельным сдвигом вдоль оси частот.

Примеры апериодического звена: термопара, электродвигатель, четырехполюсник из сопротивления и емкости или сопротивления и индуктивности.