Пусть – банахово пространство, – линейный ограниченный оператор. Тогда
1) ,
2) – замкнутое ограниченное множество,
3)
Если то линейный ограниченный оператор обратим, и, более того, по теореме Банаха он непрерывно обратим, следовательно операторное уравнение корректно разрешимо.