Главные оси и главные моменты инерции. Наибольшее практическое значение имеют главные центральные оси, центробежный момент инерции относительно которых равен нулю

Наибольшее практическое значение имеют главные центральные оси, центробежный момент инерции относительно которых равен нулю. Будем обозначать такие оси буквами u, υ. Следовательно, J_uυ = 0. Начальную произвольную систему координат z, y надо повернуть на такой угол α₀, чтобы центробежный момент инерции стал равным нулю. Приравняв нулю (4.16), получим

. (4.18)

Оказывается, что теория моментов инерции и теория плоского напряжённого состояния описываются одним и тем же математическим аппаратом, так как формулы (4.15) – (4.18) идентичны формулам (3.10), (3.11) и (3.18). Только вместо нормальных напряжений σ записываются осевые моменты инерции J_z и J_y, а вместо касательных напряжений τ_zy – центробежный момент инерции J_zy. Поэтому формулы для главных осевых моментов инерции приводим без вывода, по аналогии с формулами (3.18):

. (4.19)

Полученные из (4.18) два значения угла α₀ отличаются друг от друга на 90⁰, меньший из этих углов по абсолютной величине не превышает 45⁰.