Условие прочности по нормальным напряжениям.
Рис.5.17
Формула (5.18) показывает, что величина σ линейно возрастает по мере удаления от нейтральной линии (рис.5.17). При этом напряжения постоянны по ширине сечения. При изменении знака изгибающего момента поменяется и знак напряжений (верхние волокна окажутся растянутыми, нижние – сжатыми).
Наибольшей величины σmax напряжения достигают в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной линии, т.е. в случае симметрии сечения относительно горизонтальной оси z при y = ± h/2 (рис.5.17). Подставляя это значение в формулу (5.18), получим
Отношение обозначается W и называется осевым моментом сопротивления. Момент сопротивления имеет размерность см3 и характеризует прочность балки при изгибе, для сечения произвольной формы находится по формуле (см. п. 3.7)
. (5.19)
Таким образом, для материалов, имеющих одинаковую прочность на растяжение и сжатие, условие прочности при чистом изгибе имеет следующий вид
. (5.20)
Полученные результаты позволяют сделать некоторые выводы о рациональной форме сечения при изгибе. В отличие от растяжения при изгибе напряжения в сечении распределяются неравномерно. Материал, расположенный у нейтрального слоя, нагружен очень мало. Поэтому в целях экономии его и снижения веса конструкции следует выбирать такие формы сечения, чтобы большая часть материала была удалена от нейтральной линии (рис.5.18,а). Наиболее близки к идеальному тонкостенные профили – двутавр (рис.5.18,б), швеллер (рис.5.18,в), коробка (рис.5.18,г).Совершенно не рационален круглый профиль, т.к. большая часть материла находится у нейтральной линии.
|
|
а б в г
Рис.5.18
Тем не менее в машиностроении широко применяются круглые стержни – это валы и оси, которые по конструктивным или технологическим соображениям невозможно сделать другого профиля.
В случаях применения материалов, по разному сопротивляющихся растяжению и сжатию (например, железобетона или чугуна), имеет смысл использовать несимметричный профиль, у которого нейтральная линия смещена по отношению к середине высоты сечения и напряжения в крайних волокнах не одинаковы (рис.5.19). Такой профиль называется тавром, его моменты сопротивления будут
и . (5.21)
Рис.5.19