Характеристическое уравнение линейного оператора. Собственные векторы линейного оператора и их свойства

Связь между координатами одного и того же линейного оператора в разных базисах.

Т – матрица перехода от e к e’, то:

Если линейный оператор имеет в базисе невырожденную матрицу Т, матрица этого оператора в любом другом базисе не будет вырождена.

Если в базисе линейный оператор имеет матрицу А, а в базисе () оператор имеет матрицу В

λ – произвольное число ≠0

Е – единичная матрица

Если характеристически многочлен линейного оператора прировнять к 0, получим характеристическое уравнение линейного оператора.

Собственные векторы линейного оператора

Ненулевой вектор называется собственным вектором линейного оператора, если оператор к , получим этот же , умноженный на некоторое к.

к – собственное число оператора А=

Каждый собственный вектор имеет единственное собственное число.