2015-03-22
491
Ненулевой вектор 
называется собственным вектором линейного оператора 
, если 
(
для комплексного 
), такое, что 
Число 
называется собственным числом (собственным значением) оператора f, соответствующим этому собственному вектору.
Если в некотором базисе оператор f имеет матрицу А и в том же базисе вектор 
имеет координатный столбец X, то 
или 
Собственные числа линейного оператора - корни характеристического уравнения 
, где 
- матрица оператора f, 
- символ Кронекера.
Для каждого собственного значения 
соответствующие собственные векторы могут быть найдены из матричного уравнения 
или соответствующей ему системы линейных уравнений
Линейный оператор называется оператором простой структуры, если существует базис, состоящий из собственных векторов этого оператора. Матрица линейного оператора в этом базисе имеет вид
где 
- соответствующие собственные значения.
19. Классификация линейных операторов и их матриц. Простейшие свойства унитарных матриц.
????
20. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Теорема о базисном миноре. Способы вычисления рангов системы векторов и матриц.
|
|
|
21. Понятие о точечных аффинных и евклидовых пространствах. Простейшие понятия и задачи аналитической геометрии. Декартовы системы координат. Полярная система координат.
22. Скалярное, векторное и смешанное произведения, их свойства и вычисления. Приложения данных произведений.
Векторное произведение — это псевдовектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум сомножителям, являющийся результатом бинарной операции «векторное умножение» над векторами в трёхмерном евклидовом пространстве. Векторное произведение не обладает свойствами коммутативности и ассоциативности (являетсяантикоммутативным) и, в отличие от скалярного произведения векторов, является вектором.
Скаля́рное произведе́ние (иногда внутреннее произведение) — операция над двумя векторами, результатом которой является число [когда рассматриваются векторы, числа часто называют скалярами], не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. Данной операции соответствует умножение длины вектора x на проекцию вектора y на вектор x. Эта операция обычно рассматривается как коммутативная и линейная по каждому сомножителю.
Обычно используется одно из следующих обозначений:
,
,
,
или (обозначение Дирака, часто применяемое в квантовой механике для векторов состояния):
.
23. Уравнение плоскостей в трехмерном точечном евклидовом пространстве.
|
|
|
