Чистый дисконтированный доход (ЧДД - NPV)

ЧДД – наз-ют сумма текущих эффектов за весь расчетный период. Приведенная к начальному году или к любому другому году приведения:

, где

Rt – рез-ты достигнутые на t-ом шаге расчетов или в t-ом году, Зt – приведенные затраты, оцениваемые на t-ом шаге.

Затраты определяются: , где

к – кап. вложения, И – издержки, Тсл – горизонт расчета или срок службы оборудования.

Если ЧДД положителен – то проект при данной норме дисконты – эффективен, и наоборот, Е - ставка дисконтирования, банковская ставка.

На практике часто используется модифицированные, измененные формулы ЧДД. Это зависит от года приведения. Для этого из состава приведенных затрат исключают кап. вложения к, которые определяются как:

, тогда ЧДД может записаться в виде: .

В том случае, когда сравниваются варианты, которые хар-ся стабильными по годам расчетного периода показателями, а кап. вложения осуществляются в 1 год (нулевой), то ЧДД м.б. записан:

, где

R – неизменные по годам расчетного периода рез-ты, З – неизменные по годам расчетного периода затраты, - норма реновации основных фондов, определяется с учетом факторов времени в относительных единицах:

(1).

Затраты определяются как: , где- кап. вложения в нулевой год.

Данное условие (1) требует, чтобы к концу расчетного периода равному (T – t), была накоплена сумма равная основным фондом.

Если Е = 0, то сумма в равенстве будет равна сроку амортизации: ,

.

Определим сумму, которая явл-ся убывающей геометрической прогрессии, первый член суммы которой равен: ,

в знаменателе будет: , т.е .

Сумма Т- чисел геометрической будет определяться как:

.

Норма реновации: .

Если в конце расчетного периода остается ликвидная ст-ть, то она должна учитываться, когда выражение ЧДД будет записано:

.

При сравнении вариантов по ЧДД необходимо чтобы период расчета был во всех вариантах одинаков. Для приведения различных периодов используют различные приемы:

1. дополнительный вариант с меньшим сроком Т.

2. увеличивают период расчета, у которого срок службы меньше.

3. определяют по каждому варианту, своего рода среднюю величину эффекта (затрат по годам расчетного периода с учетом фактора времени), т.е.?

, где

.

Пример.

Известно: Е = 0.12, кап. вложения К1 = 100, К2 = 90. Издержки И1 = 10, И2 = 13, норма реновации , реновационные отчисления Иа1 = 5, Иа2 = 4.5. Годовой рез-т в 1 и 2 варианте одинаковы: R1 = R2 = const.

Решение:

.

.

.