Точность системы

Если передаточная функция датчика — G₁его входной сиг­нал — θ_i а его выходной сигнал — θ₀ то при отсутствии по­грешностей:

Из-за погрешностей выходной сигнал попадет в интервал значе­ний (θ₁ ± dθ₁), следовательно, и передаточная функция G₁ будет из­меняться в некотором диапазоне значений и, таким образом, ее сле­дует записать в виде (G₁ ± dG₁). Следовательно, зависимость меж­ду входным и выходным сигналом должна быть записана в виде:

θ 1 ± δ θ1 = (G1 ± δG 1) θ i,

Выходной сигнал от датчика является входным сигналом для преобразователя сигнала. Из-за наличия погрешностей передаточная функция преобразователя сигнала должна быть записана в виде: (G 2 ± δG2). Тогда выходной сигнал преобразователя (θ 2±δ θ 2) можно представить как:

θ 2±δ θ 2 = (G 2 ± δG2) (θ 1 ± θ1) = (G 2 ± δG2) (G 1± δG1)) θ i,

Выходной сигнал преобразователя является входным для устройства отображения. Из-за наличия погрешностей передаточную функцию устройства отображения следует записать в виде: (G 3 ± δG3). Тогда выходной сигнал на выходе всей измерительной системы можно представить как:

θ 0±δ θ 0 =(G 3 ± δG3) (θ 2±δ θ 2) = (G 3 ± δG3) (G 2 ± δG2) (G 1± δG1)) θ i,

θ 0 – это выходной сигнал системы, а погрешность δ θ 0 – это полная погрешность системы с выходным сигналом θ i. Если пренебречь малыми величинами, тогда:

θ 0±δ θ 0 =(G3 G2 G1 ±G2 G1 δG3 ± G3 G1 δG2± G3 G2δG1) θ i = G3 G2 G1(1±±±) θ i.

При отсутствии каких-либо погрешностей это выражение можно было бы представить в виде:

θ 0 = G3 G2 G1 θ i.

Таким образом G1 G2 G3 – это полный номинальный коэффициент усиления системы.

Следовательно, разделив обе части уравнения на θ 0, получим уравнение:

1±= 1±±±,

= ++,

где δ θ 0 / θ 0 – это относительная погрешность выходного сигнала, δG/G – это относительная погрешность передаточной функции. Таким образом, это уравнение просто показывает, что относительная погрешность выходного сигнала – это сумма относительных погрешностей каждого элемента измерительной системы. Отсюда же следует, что процентная погрешность выходного сигнала – это сумма процентных погрешностей каждого элемента системы.

3.Шкалы