Теплоемкость. Уравнение состояния. Замена независимых переменных

Теплоемкость C системы равна количеству теплоты, которое надо подвести при заданных условиях к системе, чтобы повысить ее температуру на единицу (обычно на 1 К):

. (5.1)

Вводят также удельную (массовую) теплоемкость c = C / m и молярную
C _m = C m/ m теплоемкости, где m – масса тела, m – молярная масса вещества.

Так как теплота – функция процесса, теплоемкость зависит от конкретного вида процесса. Наибольший практический интерес вызывают теплоемкость при постоянном объеме

(5.2)

и при постоянном давлении

. (5.3)

Обычно в эксперименте измеряют C_P, тогда как теоретически удобнее рассчитывать C_V. Поэтому важно установить между ними связь. Если внутренняя энергия задана как функция U (V, T), то эта связь устанавливается соотношением

, (5.4)

доказать которое рекомендуется в качестве упражнения. Для идеального газа , , и из уравнения (4) получаем известное соотношение Майера: .

Величины в правой части формулы (4) могут быть связаны с экспериментально определяемыми величинами: коэффициентом теплового расширения и изотермической сжимаемостью вещества .

Эта связь имеет вид

. (5.5)

Уравнение состояния. Равновесные состояния термодинамической системы полностью характеризуются некоторым относительно небольшим набором независимых термодинамических параметров, например, давлением p, объемом V, температурой T, намагниченностью , поляризацией вещества и т.п. Существующая между термодинамическими параметрами конкретной системы связь устанавливается уравнением состояния. К таким уравнениям относятся, например:

· pV = const× T – уравнение состояния идеального газа;

· (p + a / v ²)(v – b) = const× T – уравнение Ван дер Ваальса,

где a, b – постоянные, v – удельный объем.

Для каждой конкретной системы уравнения состояния определяются эмпирически или методами статистической механики, так что в рамках термодинамики они считаются заданными при определении системы.

Замена независимых переменных. Иногда в термодинамике в качестве независимых переменных рассматриваются p и V, а иногда T и V. Поэтому в записи частных производных необходимы индексы, указывающие на то, какие переменные сохраняются постоянными, например или .