Применение первого закона термодинамики к простым системам. Идеальный газ, изопроцессы

Идеальный газ – модель реального газа, которая удовлетворяет следующим требованиям:

· расстояние между молекулами гораздо больше их размеров (молекулы можно считать материальными точками);

· силами взаимодействия, кроме моментов соударения, можно пренебречь (потенциальная энергия взаимодействия молекул по сравнению с кинетической энергией хаотического движения пренебрежимо мала);

· столкновение молекул друг с другом и со стенками абсолютно упругое;

· движение каждой молекулы подчиняется классическим законам динамики.

· реальный разреженный газ приблизительно ведет себя как идеальный газ.

Изопроцессы – равновесные процессы, в которых один из основных параметров сохраняется.

Изобарный процесс () Для изобарного процесса в идеальном газе справедлив закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его термодинамической температуре:

или .

Работа газа при изобарном расширении:

Изменение внутренней энергии:

Количество полученного тепла:

Молярная теплоемкость при изобарном процессе:

Изохорный процесс () Изохорный процесс в идеальном газе описывается законом Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его термодинамической температуре:

или .

Работа газа при изохорном процессе равна нулю: .

Все полученное тепло идет на изменение внутренней энергии согласно первому закону термодинамики:

Молярная теплоемкость при изохорном процессе:

Изотермический процесс () Изотермический процесс в идеальном газе подчиняется закону Бойля - Мариотта: для данной массы газа при неизменной температуре произведение значений давления и объема есть величина постоянная:

или .

Работа газа при изотермическом расширении:

Изменение внутренней энергии при изотермическом процессе равно нулю:

Все полученное тепло идет на совершение работы в соответствии с первым началом термодинамики:

Адиабатный процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой.

Из первого начала термодинамики следует, что работа газа при адиабатном процессе совершается за счет его внутренней энергии:

(6.1)

С другой стороны, из уравнения Клапейрона-Менделеева следует:

(6.2).

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

где показатель адиабаты: .

Проинтегрируем полученное уравнение:

Таким образом, при адиабатном процессе или – уравнение Пуассона. С учетом уравнения Клапейрона-Менделеева (,) уравнение Пуассона может быть представлено в виде:

или ; или .

График адиабатного процесса — более крутая кривая, чем гипербола при изотермическом процессе. Это следует из выражения производной , полученной из уравнения Пуассона.

Работа газа при адиабатном процессе равна убыли внутренней энергии:

Политропный процесс.

Рассмотренные изобарный, изохорный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность – они происходят при постоянной теплоемкости.

В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны С_V и С_p, в изотермическом процессе (dT = 0) теплоемкость равна ±∞, в адиабатическом (δQ = 0) теплоемкость равна нулю.

Процесс, в котором теплоемкость остается неизменной, называется политропным.

Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (C = const) можно вывести уравнение политропы:

(6.3)

где n = (С – С_p)/(С – С_V) – показатель политропы.

При С = 0, n = γ, из (3) получается уравнение адиабаты; при С = 0, n = 1 – уравнение изотермы; при С = С_p, n = 0 – уравнение изобары, при С = С_V, n = ±∞ – уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.