2014-02-24
1360
Многомерная геометрия
КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ И КВАДРИКИ
МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
Учебно-методическое пособие
по дисциплине «Дополнительные главы алгебры и геометрии»
предназначено для самостоятельной работы бакалавров по направлению
подготовки: 01.04.00.62 – прикладная математика и информатика
профиль: Системное программирование и компьютерные технологии
Квалификация: бакалавр
Орел-2013
УДК 51. (075.38) Печатается по решению редакционно-
ББК 22ю15 я 22 издательского совета
Л 698 ФГБОУ ВПО «Орловский Государственный
Университет»
Протокол № от.. 2013 г.
Рецензенты:
кандидат физико-математических наук, доцент Панюшкин С.В.
кандидат педагогических наук, доцент Овсянникова Т.Л.
Логунов И.С. Учебно-методическое пособие по дисциплине «Дополнительные главы алгебры и геометрии», предназначено для самостоятельной работы бакалавров по направлению подготовки: 010400.62 – прикладная математика и информатика, профиль: Системное программирование и компьютерные технологии, квалификация: бакалавр. – Орел: ФГБОУ ВПО «ОГУ», 2013. - с.
|
|
|
Пособие содержит теоретический материал по вопросам многомерной геометрии (многомерные пространства, квадратичные формы и квадрики), предназначенный для организации самостоятельной работы в процессе изучения дисциплины «Дополнительные главы алгебры и геометрии».
Рекомендуется для бакалавров направления: 01.04.00.62 – Прикладная математика и информатика, профиль: Системное программирование и компьютерные технологии.
© Логунов И.С., 2013
© ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет»
Одним из основных понятий математики является понятие пространства. Под пространством понимается логически мыслимая форма или структура, служащая средой, в которой осуществляются другие формы и конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, в которой строятся разнообразные множества точек – фигуры, с которыми связываются такие понятия, как равенство фигур, расстояние между точками, площадь, объем, взаимное расположение фигур и т.д.
Исторически первым и важнейшим математическим пространством является 3-мерное евклидово пространство. Общее понятие о математическом пространстве было выдвинуто в 1854 г. немецким математиком Б.Риманом, в дальнейшем оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: банахово, векторное, гильбертово, риманово, пространство Лобачевского и другие.
В современной математике пространство определяют как множество каких либо объектов, называемых точками. Ими могут быть векторы, матрицы, фигуры, функции, состояния физических систем и т.д. Рассматривая их множество как пространство, отвлекаются то их реальных свойств и учитывают только те, которые определяются принятыми во внимание основными отношениями. Указанные отношения между точками и фигурами, то есть множеством точек, и определяют “геометрию” самого пространства.
|
|
|
При аксиоматическом ее построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах (αξiωμα - греч. - основное положение, принимаемое без доказательства). Все остальные теории получаются как логические следствия аксиом, то есть доказываются как теоремы.
Многомерная геометрия – это геометрия пространств размерности, большей трех. Построение геометрии таких пространств проводится по аналогии со случаем трех измерений. Исходя из понятия векторного (линейного) пространства, при этом свойства фигур изучают с помощью их определяющих условий: уравнений, неравенств или систем. Любая задача или теорема, связанная с геометрическими образами, решается или доказывается средствами алгебры.
Например, в […] теории относительности рассматривают четырехмерное пространство (пространственно-временной континуум), на осях координат которого три евклидовы координаты x, y, z и время t. Любое событие изображается точкой четырехмерного пространства (мировая точка), а движению некоторой частицы в пространстве и во времени соответствует мировая линия в четырехмерном пространстве.
Важным примером пространства является понятие векторного или линейного пространства. Дадим его определение.
