Однослойная стенка

Теплопроводность плоской стенки

Рис. 12.1Однородная плоская стенка

Рассмотрим плоскую стенку толщиной d, изготовленную из однородного материала (рис. 12.1), коэффициент теплопроводности которого постоянен и равен l. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t1 и t2.

Изменение температуры происходит только в направлении оси Х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси Х. Выделим внутри стенки на расстоянии х от левого края слой толщиной dx (см. рис. 12.1) Этот слой будет ограничиваться двумя плоскостями, изображенными пунктирными линиями, поверхности которых будут изотермичны. Рассматривая стационарный процесс теплопроводности (q = const), на основании закона Фурье можно записать

.

Разделим переменные и проинтегрируем полученное выражение

, (12.7)

, (12.8)

Постоянную интегрирования C можно определить из граничных условий:

при X = 0	t = t1 = C
при X = d	t = t2

Подставляя эти значения в уравнение (12.8), получим

. (12.9)

Отсюда

, Вт/м². (12.10)

Следовательно, количество тепла, передаваемое через один квадратный метр площади стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности l и разности температур наружных поверхностей и обратно пропорционально толщине стенки d. Уравнение (12.10) является расчётной формулой теплопроводности плоской стенки. Оно связывает между собой четыре величины — удельный тепловой поток q, теплопроводность l, толщину стенки d и разность температур. Зная значения любых трех величин (или задаваясь), можно определить четвертую. Необходимо запомнить, что отношение называют тепловой проводимостью стенки, а обратную величину — термическим (или тепловым) сопротивлением теплопроводности.

Если в уравнение (12.8) подставить найденные значения и , то можно получить уравнение температурной кривой

. (12.11)

Принимая значение теплопроводности постоянным, получаем изменение температуры по линейному закону. В действительности, из-за того что теплопроводность является функцией температуры, формула температурной кривой будет сложнее. Для строительных и изоляционных материалов и поэтому

. (12.12)

Разделив переменные, проинтегрировав и найдя из граничных условий константу интегрирования, можно получить уравнение температурной кривой с учетом меняющейся в различных температурных зонах теплопроводности.