Изучение основной тенденции развития

CРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ

Для получения обобщающих показателей динамики определяются следующие средние показатели. Средний уровень ряда, характеризующий наиболее типичную величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень`y определяется делением суммы уровней å у_i на их число n:

` y = å y_i / n

В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени cредний уровень определяется хронологической средней по формуле:

` y = (0,5 y₁ + y₂ +...+ y_n-1 + 0,5 y_n) / n-1

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле

`y = å t_i * y_i / å t_i

где у_i - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характе-ристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста `Dу сумма цепных абсолютных приростов åDy_{ц i} делится на их число n:

` Dу = åDy_{ц i} : n

Средний темп роста ` Тр - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста`Тр применяется формула:

_n ________________

`Тр = Ö Тр₁ * Тр₂ *... *Тр_n

где Тр₁, Тр₂,..., Тр_n- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэф-фициентах), n - число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

_m-1 _______

`Тр = Ö y_n : y_о

Средний темп прироста ` Тп определяется на основе средних темпов роста `Тр используя зависимость:

`Тп = `Тр - 1

(если средний темп роста выражен в коэффициентах).

Общая тенденция (закономерность) развития социально-экономических процессов в статистике называется трендом.

Наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются: укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитичес-кое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней. Данный метод основан на преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д.).

Для статистического изучения тренда применяется так называемое сглажи-вание методом скользящей средней. В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии, уравнение которой может быть выражено функцией времени:

y_{t i} = f (t _i )

Определение теоретических (расчетных) уровней y_{t i} производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Подбор этой функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими у_{t i} и эмпирическими у_i уровнями.

Важнейшей проблемой при применении метода аналитического вырав-нивания является подбор математической функции, по которой рассчитыва-ются теоретические уровни тренда.

В практике статистического изучения тренда различают следующие типы развития социально-экономических явлений во времени:

1) равномерное развитие. Для этого типа динамики присущи постоянные абсолютные приросты: D y_ц @ соnst.

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции:

` у_t = а_o + а₁ t

где а_o и a₁ - параметры уравнения: t - обозначение времени.

Параметр а₁ является коэффициентом регрессии, определяющим направление развития. Если а₁>0, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, а при а₁<0 происходит их равномерное снижение;

2) равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу динамики свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития. Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста:

Тп_ц @ соnst.

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста описывается функцией параболы второго порядка:

` у = а_o + а₁t + а₂ t².

3 ) развитие с переменным ускорением (замедлением). Для этого типа динамики основная тенденция развития выражается функцией параболы третьего порядка:

` у_t = a₀ + a₁ t + a₂ t² + a₃ t³.

4) развитие по экспоненте. Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста(Тр_ц @ соnst), а сама тенденция отображается показательной функцией:

` у_t = а₀ * а₁^t

где а₁ - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития.

5) развитие с замедлением роста в конце периода (Dy_цn ® 0).

Основная тенденция отображается полулогарифмической функцией:

`y_t = a₀ + a₁ lg t