Выборочное наблюдение

ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ В РЯДАХ ДИНАМИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

ИЗУЧЕНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Под сезонными колебаниями понимается более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений.

Ярко выраженный сезонный характер имеет сельскохозяйственное произ-водство, что вызывает неравномерность использования трудовых ресурсов, напряженность в работе транспорта и т.д.

При статистическом изучении в рядах внутригодовой динамики сезонных колебаний решаются следующие две взаимосвязанные задачи: выявление специфики развития изучаемого явления во внутригодовой динамике; измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонности i _s . В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики у _i к теоретичеcким (расчетным) уровням у _{t i} , выступающим в качестве базы cравнения:

i _{s i} = y_i : y_{t i}

Однако, поскольку сезонные колебания могут иметь случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности `i _{s i} :

`i _{s i} = å i_{s i} / n

Под экстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее.

Основой прогнозирования является предположение, чтозакономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в даль-нейшем.

Важное значение при экстраполяции имеет продолжительность базисного ряда динамики и сроков прогнозирования, но чем короче сроки упреждения прогноза, тем надежнее результаты экстраполяции.

При экстраполяции уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики с постоянными абсолютными приростами (Dу_ц @ соnst) применяется формула

y_n+l = y_n +`Dy * L

где у_n+L - экстраполируемый уровень; у_n- конечный уровень базисного ряда динамики; L - срок прогноза (период упреждения).

При экстраполяции уровня развития изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными темпами роста (Тр_ц @ соnst) применяется формула

y_n+L = y_n * (`Tp)^L

При прогнозировании тренда изучаемого явления на основе аналитического выравнивания для экстраполяции тренда применяется адекватная трендовая модель.

Выборочное наблюдение является одним из видов несплошного наблюдения. При выборочном наблюдении исследованию подвергается некоторая часть совокупности, а обобщающие показатели, характеризующие эту исследованную часть совокупности, распространяются на всю совокупность.

Последний момент является очень важным для понимания сущности выборочного наблюдения. Если некоторая часть единиц совокупности изучается для того, чтобы вывести обобщающие показатели, характеризующие только эту часть совокупности, то такое исследование не будет выборочным.

Общая совокупность единиц, из которой производится отбор, называется генеральной. Отобранная определенным образом часть генеральной совокупности, подлежащая выборочному обследованию, называется выборочной совокупностью. Обобщающие показатели генеральной совокупности (средняя, доля, дисперсия) называются генеральными, а соответствующие обобщающие показатели выборочной совокупности - выборочными.

Выборочный метод отличается от других видов несплошного наблюдения (монографических описаний, анкетного метода и метода основного массива) двумя признаками: 1) заранее устанавливается, сколько единиц или какая часть единиц генеральной совокупности будет обследована, и 2) заранее определяется порядок отбора единиц, при котором выборочная совокупность в достаточной мере представляла бы (репрезентовала) генеральную совокупность.

Имеется ряд причин, в силу которых выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Из них наиболее существенны следующие:

1. Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы.

2. Сведение к минимуму порчи или даже уничтожения исследуемых объектов.

3. Необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц.

В то же время при выборочном наблюдении возникают ошибки, которые не имеют места при сплошном наблюдении, - ошибки репрезентативности. Эти ошибки - результат того, что состав выборочной совокупности обычно в какой-то мере отличается от состава генеральной совокупности, а это приводит к тому, что обобщающие выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Разность между обобщающими выборочными показателями и соответствующими показателями генеральной совокупности представляет собой ошибки репрезентативности.

Ошибки репрезентативности делятся на случайные и систематические. Случайные ошибки не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения величины изучаемого показателя. Систематические же ошибки направлены в одну определенную сторону.

Возможны различные способы отбора единиц исследуемой генеральной совокупности в целях образования выборочной совокупности. Прежде всего нужно отличать индивидуальный и серийный отборы. При индивидуальном отборе выборочная совокупность образуется путем последовательного отбора отдельных единиц; при серийном - путем последовательного отбора целых групп (серий) единиц, после чего обследуются все единицы отобранных групп.

В свою очередь индивидуальный и серийный отборы могут быть организованы как собственно-случайный, механический и типический отбор.

Собственно - случайный, типический и серийный способы отбора могут быть организованы в виде повторной и бесповторной выборки. При повторном отборе каждая единица (или группа единиц) генеральной совокупности, попавшая в выборку, после записи размера интересующего нас признака вновь возвращается в генеральную совокупность и, следовательно, может многократно попадать в выборку. При бесповторном же отборе каждая единица (или группа единиц) генеральной совокупности, попавшая в выборку, после записи размера интересующего нас признака больше в гене-ральную совокупность не возвращается. Выбор того или иного способа отбора зависит от характера изучаемых общественных явлений и стоящей перед исследователем задачи.

Собственно- случайной называется такая выборка, при которой отбор единиц (или групп единиц) для обследоваиия производится из всей генеральной совокупности непреднамеренно, в случайном порядке. Очень часто с этой целью применяет жеребьевка.

Мерой колеблемости возможных значений выборочной средней около генеральной средней, а выборочной доли около генеральной доли является дисперсия, т. е. средний квадрат отклонений. Обозначив эту величину через m², имеем:

m²<sub>`x</sub> = å (`x_i -`x)² / n и m²_p = å (w_i - p)² / n

где: р - генеральная доля; (w- выборочная доля;

(w= m /n где: m- число единиц совокупности в выборке, обладающих исследуемым признаком; n - объём выборки.)

Для случайной повторной выборки между дисперсией выборочной средней (доли) и генеральной дисперсией существует следующее соотношение: дисперсия выборочной средней (доли) равна дисперсии признака в генеральной совокупности, деленной на число отобранных единиц либо на объем выборки:

m²_`x = s² / n и m²_p = p (1 - p) / n

где s² - генеральная дисперсия признака, р - доля признака в совокупности с альтернативными признаками, р(1- р) - дисперсия альтернативного признака.

Корень квадратный из этих выражений носит название средней ошибки выборки. Средняя ошибка при выборочном определении средней и выборочном определении доли рассчитывается:

_______ ____________

m_`x = Ö s² / n; m _p = Ö p (1 - p) / n

средняя ошибка средняя ошибка

выборочной выборочной

средней доли

Из формул средней ошибки выборки видно, что она прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению признака. Поэтому, чем больше колеблемость значений признака в генеральной совокупности, тем больше средняя ошибка выборки и, наоборот, с уменьшением колеблемости значений признака уменьшается и размер возможной ошибки выборки. Эти же формулы показывают, что средняя ошибка выборки обратно пропорциональна корню квадратному из числа наблюдений (объем выборки).

Применение приведенных формул средней ошибки выборки предполагает, что известна генеральная дисперсия и, следовательно, генеральная средняя и доля. Однако в действительности эти показатели неизвестны, а выборочная дисперсия меньше генеральной и определяется по формуле:

s²₀ = å (x - x~)² / n

где: x~ - выборочная средняя.

Соотношение между выборочной и генеральной дисперсией можно выразить следующим образом:

s² = s²₀ * (n / n-1)

где: s²₀ - выборочная дисперсия; n - объем выборки.

Тогда, приближенные значения средней ошибки выборки:

_______ ____________

m_`x = Ö s²₀ / n; m _p = Ö w (1 - w) / n

Средняя ошибка выборки характеризует меру отклонений выборочной средней (или доли) от генеральной средней (или доли).

При этом с определенной вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превысят некоторую величину, которую называют предельной ошибкой выборки и рассчитывают по формуле:

D = t * m

где D - предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t - кратную среднюю ошибку.

Определение необходимой численности повторной выборки производится на основе следующего алгебраического преобразования:

________

D = t * m_`x = t * Ö s²₀ / n, откуда

n = t² * s²₀ / D²

Если выборка еще не производилась, то для выборочной дисперсии берутся ориентировочные значения, полученные при ранее проведенных аналогичных обследованиях или на основе пробной выборки.

___________

При определении доли, имеем D = t * m_p = t * Ö w(1 - w / n, откуда необходимая численность выборки равна:

n = t² * w (1- w) / D²

Для бесповторного отбора формулы средней ошибки собственно - случайной выборки имеют следующий вид:

________________ _______________________

m_`x = Ö (s²₀ / n) * (1- n/N); m _p = Ö (w* (1 - w) / n) * (1-n/N)

Тогда, необходимая численность бесповторной выборки при определении средней равна:

n = (t² * s²₀ * N) / (D² *N + t² * s²₀)

При определении доли численность бесповторной выборки составляет:

n = N * t² * w*(1-w) / (D² * N + t^{2 *} w * (1-w))

Механической называется такая выборка, при которой отбор единиц произво-дится механически, через определенный интервал.

Типический отбор производится в случае, когда генеральная совокупность неоднотипна и это влияет на размер изучаемого признака. При этом применяется предварительное деление ее на типически однородные группы. Затем отдельно из каждой такой группы производится отбор определенного числа единиц механическим или собственно-случайным способом.