Интерполяционный многочлен Лагранжа. Получаем непрерывную функцию, проходящую через все точки

; ;

Получаем непрерывную функцию, проходящую через все точки.

Минусы:

1) Требует значительного объема вычислений для нахождения значения функции в произвольной точке.

2) Неопределенное поведение построенной функции между узлами, в частности можно привести следующие результаты:

1916 Бернштейн:

1925 Рунге:

Далее будем рассматривать интерполирующие функции, которые задаются отдельно на каждом отрезке , что позволяет лучше учитывать локальное поведение требуемой функции и избежать громоздких вычислений (так как на каждом из отрезков интерполирующая функция имеет по возможности простой вид).