Методы интегрирования. Интегрирование разложением

Таблица основных интегралов

Для облегчения интегрирования составляется таблица так называемых основных интегралов. Эта таблица получается из основных формул дифференциального исчисления. При этом целесообразно использовать те формулы дифференциального исчисления, в которых за аргумент принимается переменная u, являющаяся дифференцируемой функцией x. Справедливость каждой формулы проверяется дифференцированием.

1. ; 2. (при n≠1)

Проверка этой формулы:

3. ; 4.

5. 6.

7. ; 8.

9. ; 10.

11. ; 12.

13. ;

14. .

Вывод этих формул сводится к проверке того, что дифференциал правой части равен подынтегральному выражению в левой части равенства.

Интегрирование разложением есть приведение данного интеграла к сумме более простых интегралов.

Пример. Найти