Теорема Лопиталя. Эту теорему называют правилом Лопиталя, которое применяют для раскрытия неопределенностей вида
Теорема: Если функции определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки х0, за исключением, может быть, самой точки, кроме того , причем , тогда предел отношения двух функций равен пределу отношения производных этих функций, т.е.
1.Правило Лопиталя можно применять повторно, если удовлетворяют тем же требованиям, что и исходные функции.
2.Теорема остается верной и в случае, когда
3.Неопределенности вида можно свести к неопределенностям вида .
Рассмотрим примеры:
а)
б) .