Признак Даламбера

Если в ряде с положительными числами

U₁+U₂+…+U_n+… (1)

Отношение (n+1) члена ряда к n члену при имеет конечный предел r, т.е. , то

а) при r<1 ряд сходится;

б) при r>1 ряд расходится;

в) приr=1 признак определенного ответа о сходимости и расходимости ряда не дает. Ряд в этом случае исследуют по другим признакам.

Указание: Применение признака Даламбера требует составление отношения и определение предела этого отношения при . Для того, чтобы из выражения U_n общего члена ряда получить выражение U_(n+1) надо в формуле для определения U_n заменить n на (n+1).

Пример 3. Исследуем на сходимость по признаку Даламбера ряд.

Находим ряд сходится.