Если огибающая предельных кругов Мора для материала дана, можно при любом заданном напряженном состоянии определить коэффициент запаса

Для этого надо по заданным напряжениям вычертить наибольший из трех кругов Мора, а затем установить во сколько раз следует увеличить σ₁ и σ₃, чтобы увеличенный круг касался предельной огибающей.

Точное положение точки С, где нормальное напряжение представляет собой напряжение отрыва при всестороннем растяжении, определить не удается т.к. не существует метода для проведения соответствующего испытания.

Условие равноопасности находится графически и имеет вид

σ_экв = σ₁ - k σ₃, где k =, для хрупких материалов k=

При σ_тр=σ_тс; k=1 и σ_экв=σ₁-σ₃.

Пример: Какое из трех напряженных состояний является более опасным σ_тр=σ_тс. Все величины напряжений заданы в МПа.

1) σ_экв = 80 – 10 = 70 Мпа. Наиболее опасным является третье напряженное

2) σ_экв = 60 – (-10) = 70 МПа состояние. Первые два равноопасны.

3) σ_экв = 75 – 0 = 75 МПа.

Тема 16. Расчеты за пределами упругости.

Особенности расчета элементов конструкций, работающих за пределами упругости и схематизация диаграммы растяжения.

Работа элементов конструкций за пределами упругости связано с развитием остаточных деформаций. Здесь закон Гука теряет свою силу и прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями заменяется некоторой более сложной зависимостью, определяемой видом диаграммы растяжения.

Например для малоуглеродистой стали, если в обычных задачах деформации не превышают величины ОА, то при расчете с допуском пластических деформаций такое ограничение снимается и величина ε оказывается существенно большей.

В то же время она остается пренебрежимо малой по сравнению с единицей, т.е. имеют место малые пластические деформации.

В связи с их малостью полностью применим принцип неизменности начальных размеров и при составлении уравнений равновесия можно считать, что пластически деформированная система мало отличается от недеформированной.

Принцип независимости действия сил оказывается неприменим т.к. при прямой и обратной последовательности приложения сил удлинения (деформации) будут различными. Зависимость σ - ε при нагрузке и разгрузке не совпадают. В связи с этим различают активное и пассивное деформирование образца.

При активной деформации напряжение возрастает, при пассивной – уменьшается. Участок ОВС на диаграмме соответствует активной, CF – пассивной деформации. OD – сумма чисто пластической, необратимой деформации OF и упругой деформации FD, которая восстанавливается после снятия нагрузки.

Если пластические и упругие деформации величины одного порядка их называют упруго – пластическими деформациями.

При пластических деформациях нельзя пользоваться методом расчета по допускаемым напряжениям. В этом случае о пригодности конструкции судят либо по величине перемещений, либо по величине предельной или разрушающей нагрузки.

Для того, чтобы ввести в расчетные формулы зависимость σ= f(ε), диаграмму растяжения необходимо схематизировать.

Малоуглеродистая сталь Легированная сталь.

Если диаграмма материала имеет площадку текучести (малоуглеродистые стали) диаграмма представляется состоящей из двух прямых. До предела текучести имеет место линейная зависимость, а дальше при σ = σ_ТР напряжение не зависит от деформации. В этом случае имеем диаграмму идеальной пластичности.

Для некоторых диаграмм при отсутствии площадки текучести зависимость σ-ε также можно представить в виде двух прямых, причём при

ε ≤ε_Т имеем σ=Eε, а при ε ≥ ε_Т σ- σ_ТР=D(ε - ε_Т), где E, D-угловые коэффициенты прямых.

Обычно D существенно меньше E. Такие диаграммы характерны легированным сталям.

Диаграмма σ-ε может быть представлена и другими зависимостями, например, для отожжённой меди степенной зависимостью:ε=Aσ ^п , где

A, п – постоянные, подбираемые из условия наибольшего приближения

к экспериментальной кривой.

Пример. =? Материал - отожженная медь.

ε=Aσ ^п

На расстоянии z от конца стержня

, где γ – удельный вес меди

Тогда ε=Aσ ⁿ zⁿ и .

Модульный контроль 5.