Расчёт эквидистантного

контура.

Эквидистанта – кривая равноудалённая от другой кривой.

программная

xэ r траектория

хэ‘

Эквидистантный контур состоит из кривых параллельных кривым основного программного контура и представляет собой геометрическое место точек, равноудалённых от основного контура.

Здесь r – это, например радиус фрезы rф.

Для прямой: хэ = х0 ± r sin a

уэ = у0 ± r cos a

где a = arctg ¾ - угол наклона касательной (в точке (х0, у0)).

или, так как dx/dy = tg a = k = const, то

____

хэ = х0 ± r × k/Ö1+k2 если F(x0, y0) – прямая

____ Þ то F(xэ, уэ) – так же прямая.

уэ = у0 ± r × k/Ö1+k2

«+» – при внутренней обработке.

«-» - при наружной обработке.

Для кривых 2 – го порядка.

F(x, y) = 0

¶F(¶x)

Xэ = X0 ± r cos (arctg ¾¾¾)

¶F(¶x)

Yэ = Y0 ± r sin (arctg ¾¾¾), где

¶F(¶x)

¶F ¶F

¾ ¾ - частные производные.

¶х ¶у

r – условный радиус инструмента.

Если программный контур является прямой или окружностью, то расчёт эквидистанты прост.

Если же при сопряжении участков в контуре имеются изломы, то расчёт усложняется.

Эквидистанта эллипса является кривой 8 – го порядка, расчёт которой затруднителен.

Расчёт эквидистанты при сопряжении 2-х прямых.

DХ

А’

DХ1

А DU

DU1 L1 b

90°

DU2

DC2

A – точка сопряжения L1 и L2.

A’ – точка сопряжения эквидистанты.

Для упрощения расчётов повернём исходный контур на угол a относительно точки А.

Из рассматриваемого D АСВ и D ВДЕ получим выражение для смещений точки А.

Dу0 = z

DCt Д

L1 А В DUt

H L2 C

_______

DC0 = z / cos b + r × ctg b = (r L2 ± r Ö L2 – H2)/H

где «+» - если b - острый

«-» - если b - тупой.

Условие для определения остроты угла b:

если L < L0 то b - острый,

L > L0 то b - тупой.

________

где L0 = Ö L12 + L22

_______________________

L = Ö(DХ1 - DХ2)2 + (DY1 - DY2)2

В ЧПУ задача расчёта эквидистанты может решаться:

1) На этапе подготовки УП.

2) В процессе функционирования УЧПУ (то есть в реальном масштабе времени).

1 способ) Не требует введения в устройство ЧПУ дополнительных алгоритмов и программ и применяется при подготовке УП для обработки сложных объёмных деталей на многокоординатных станках, то есть когда алгоритм расчёта эквидистанты гораздо сложнее алгоритмов интерполяции (эквидистантный контур рассчитывается на внешней ЭВМ).

2 способ) Позволяет реализовывать безэквидистантное программирование станков. Он предполагает программную реализацию алгоритмов автоматического расчёта эквидистанты и коррекции УП непосредственных устройств ЧПУ.

Безэквидистантное программирование позволяет: обрабатывать сопряжённые детали по одной УП; использовать не верный инструмент (важен тип); производить черновую и чистовую обработку по одной программе; повышать точность обработки за счёт коррекции, расчёт эквидистанты по реальному размеру инструмента, а также с учётом реального износа инструмента.

Управление контурной скоростью.

По технологическим причинам в системе ЧПУ требуется поддержание постоянства контурной скорости в каждой точке программирования траектории.

Основное содержание этой задачи в разложении вектора скорости на составляющие в декартовой системе координат:

а) Для прямой.

L Vx b

Vx = Vk×Tk×cos(arctg(b/a)) = DLт×cos j

DLт

Vy = Vk×Tk×sin(arctg(b/a)) = DLт×sin j

Vx = DL _____

_____

Öa2 + b2

[А.М.2] Vy = DLт ______

______

Öa2 ± b2

Vk – контурная скорость.

Тк – время интерполяционного цикла.

видно, что Vx = const

Vy = const

б) Для окружности.

(х, у) Vx

C(x,y)

Vk×Dt

Vx = ¾¾¾¾ ·X

________

ÖXc2 + Yc2

Vk×Dt

Vy = ¾¾¾¾ · Y

_______

ÖХс2+Yc2

где Dt – время пересчёта Vx, Vy.

Устройства ЧПУ целесообразно для расчёта и коррекции эквидистанты, используются те же алгоритмы, что и при решении интерполяционных задач (любые из методов 4-х групп рассмотренных ранее) вводя соответствующие начальные условия.

Динамика контурных систем ЧПУ.

Основные показатели СЧПУ:

1) Быстродействие – для сокращения времени на холостые перемещения в позиционных режимах. Это важно для станков с большим количеством перемещений, скоростей перемещений 20 м/мин и более.

Время разгона tразгона