Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии (см. рис. 2.15) имеет вид.
. (2.74)
Требуется определить, устойчива ли система в замкнутом состоянии.
Для решения этого вопроса следует применить критерий Найквиста в следующей последовательности:
1. Определить число неустойчивых корней характеристического уравнения системы в разомкнутом состоянии.
Приравниванием нулю знаменателя передаточной функции (2.73), получаем характеристическое уравнение системы в разомкнутом состоянии и его корни
C (s) = s (1 - sT); s 1 = 0, s 2 = 1/ T.
Первый корень s 1, соответствующий интегрирующему звену, является нулевым, второй – неустойчивый s 2 > 0.
Как отмечалось в разделе 2.4.6, нулевой корень s = 0 интегрирующего звена считают условно устойчивым. Таким образом, число неустойчивых корней системы в разомкнутом состоянии lc = 1.
2. Найти требуемое значение вспомогательного вектора F (j ω).
В соответствии с соотношением (2.71) .
3. Построить АФХ системы в разомкнутом состоянии.
Комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии согласно (2.74) имеет вид
|
|
.
В таблице 1 отражена зависимость от частоты ω значений вещественной и мнимой частей комплексного коэффициента передачи, а на рис. 2.25 изображен график АФХ, построенный по этим данным, дополненный дугой бесконечно большого радиуса поскольку передаточная функция (2.74) содержит интегрирующее звено.
Таблица 2.1
ω | ||
kT | –∞ | |
∞ | +0 | -0 |
Определение действительного значения изменения фазы вектора F (j ω).
Фаза вектора F (j ω), проведенного из точки (-1, 0), при изменении частоты ω от 0 до ∞ сначала уменьшается до значения, близкого -90°,а потом увеличивается до нуля. Таким образом, .
4. Заключение об устойчивости.
Поскольку в рассматриваемом случае , то согласно условию (2.73) система в замкнутом состоянии неустойчива.