Тема 1. Элементы линейной алгебры

· Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы обозначаются прописными заглавными буквами латинского алфавита, например, А, В, С и т.д. Для обозначения элементов матрицы используют строчные буквы с двойной индексацией: , где - номер строки, - номер столбца.

Например, матрица

или в сокращенной записи: .

Например, .

Две матрицы А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. для любых .

· Виды матриц.

1. Матрицы, состоящая из одной строки называется матрицей (вектором)-строкой, а из одного столбца – матрицей (вектором)– столбцом.

2. Матрица называется квадратной, если число строк равно числу столбцов (т=п), например, - квадратная матрица третьего порядка.

3. Элементы матрицы , у которых номер столбца равен номеру строки, называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Так, для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы .

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Например, - диагональная матрица третьего порядка.

Если у диагональной матрицы п - го порядка все диагональные элементы равны единице, то она называется единичной матрицей п -го порядка и ее обозначают буквой Е. Например, - диагональная матрица третьего порядка.

1. Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все её элементы равны нулю: .
2. Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие ниже или выше главной диагонали, равны нулю: